qubit
经典的bit的状态空间为2，要么是0，要么是1。但是qubit可以同时是0和1，其状态空间可以看作是一个半径为1的球面，如下图Bloch sphere所示。
图片来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Bloch_sphere
可见，与直觉不同，它有两个*度。为了简化，将其记为下面的形式：图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php
如果进行观测，则量子比特会坍缩成经典bit：
可以看到，影响其坍缩到0还是1的概率的是
θ
\theta
θ，而
φ
\varphi
φ不影响。但是有一些量子门可以利用
φ
\varphi
φ来影响
θ
\theta
θ。
多qubit
有n(n>1)个qubit时，由于它们之间有量子纠缠，所以一个qubit的状态与另一个qubit的状态有关。这样，这些qubit的状态有2的n次方种，每种状态都有自己的概率。对这些qubit的操作都会作用到所有的状态上去。我认为可以理解成超级SIMD。
图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php图片来源：http://www.asc-events.org/ASC20-21/Trainingcamp.php
量子门
内容参考自：https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate
对量子的操作以量子门的形式进行。量子门有的只操作一个qubit，有的操作多个qubit。
操作一个qubit的量子门
α
∣
0
>
+
β
∣
1
>
\alpha |0> + \beta |1>
α∣0>+β∣1>表示成矩阵就是
[
α
β
]
\left[ \begin{matrix} \alpha \\ \beta \end{matrix} \right]
[αβ]
Pauli-X (X)
显然是交换其0和1的状态的概率。wiki上说是相当于绕x轴旋转180度，但是旋转之后
θ
\theta
θ变成了
π
−
θ
\pi - \theta
π−θ，
φ
\varphi
φ变成了
−
φ
-\varphi
−φ，代进式子发现是
s
i
n
θ
2
∣
0
>
+
e
−
i
φ
c
o
s
θ
2
∣
1
>
sin \frac{\theta}{2} |0> + e^{-i\varphi} cos \frac{\theta}{2} |1>
sin2θ∣0>+e−iφcos2θ∣1>，而不是
e
i
φ
s
i
n
θ
2
∣
0
>
+
c
o
s
θ
2
∣
1
>
e^{i\varphi}sin \frac{\theta}{2} |0> + cos \frac{\theta}{2} |1>
eiφsin2θ∣0>+cos2θ∣1>？？？
Controlled Not (CNOT, CX)
相当于对于第一个qubit为1的情况，将第二个qubit的0和1反过来。