PTA(6-3)使用函数输出指定范围内的完数

本题要求实现一个计算整数因子和的简单函数，并利用其实现另一个函数，输出两正整数m和n（0<m≤n≤10000）之间的所有完数。所谓完数就是该数恰好等于除自身外的因子之和。例如：6=1+2+3，其中1、2、3为6的因子。

百度补课:

·完全数:
 又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
 
·质因子:
 一个数，如果可以分解成n个质数相乘，则n个质数成为该数的质因子。规定0和1没有质因子，质数的质因子为其本身。
 
·因子:(因数(因子)也叫约数,而一个数的最大约数就是它本身)
 假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。
 (需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。反过来说，我们称n为m的倍数。)

完全数举例：
   6=1+2+3
  28=1+2+4+7+14
 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

函数接口定义:

int factorsum( int number );
void PrintPN( int m, int n );

其中函数factorsum须返回int number的因子和；函数PrintPN要逐行输出给定范围[m, n]内每个完数的因子累加形式的分解式，每个完数占一行，格式为“完数 = 因子1 + 因子2 + … + 因子k”，其中完数和因子均按递增顺序给出。如果给定区间内没有完数，则输出一行“No perfect number”。

裁判测试程序样例:

int main()
{
    int m, n;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( factorsum(m) == m ) printf("%d is a perfect number\n", m);
    if ( factorsum(n) == n ) printf("%d is a perfect number\n", n);
    PrintPN(m, n);

    return 0;
}
/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例1:

6 30

输出样例1:

6 is a perfect number
6 = 1 + 2 + 3
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

输入样例2:

7 25

输出样例2:

No perfect number

示例代码:

int factorsum(int number)
{
    int i, sum = 0;
    for (i = 1; i <= number / 2; i++) //只需遍历到一半，因为最小因子除了1就是2了，即最后一个判断的i必为number/2.
        if (number % i == 0)
            sum += i;
    return sum;
}
void PrintPN(int m, int n)
{
    int i, j, sum, N, M;
    for (i = m, M = 0; i <= n; i++)
    {
        if (factorsum(i) == i)
        {
            printf("%d =", i);
            for (j = 1, N = 1, sum = 0; j <= i / 2; j++) //按序输出因子，只需遍历到一半，因为最小因子除了1就是2了，即最后一个累加数必为i/2.
            {
                if (i % j == 0)
                {
                    if (N == 1)
                    {
                        printf(" %d", j);
                    }
                    else
                    {
                        printf(" + %d", j);
                    }
                    N++;
                    sum += j;
                }
                if (sum == i)
                    printf("\n");
            }
            M = 1;
        }
    }
    if (M == 0)
        printf("No perfect number\n");
}