luoguP3507 [POI2010]GRA 性质 + 动态规划

题目大意:

给定\(n\)个正整数,\(a, b\)两个人轮流取,\(a\)先手

每次可以取任意多的数,直到取完,每次的得分为取的数中的最小值

\(a, b\)都会使自己的得分减去对手的得分更大,询问最后\(a\)的得分减去\(b\)的得分的大小


先考虑排序

排完序之后,先手一定取连续的一段

如果不取完,那么后手有更多的选择空间(可以选择大数或者带着大数选前面的区间)

设\(f[i]\)表示\(1 \sim i\)中先手取比后手取多的最大值

那么有\(f[i] = max(-f[j] + a[j + 1])\)

然后随意优化下就是\(O(n)\)啦


#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std; #define ll long long
#define ri register int
#define rep(io, st, ed) for(ri io = st; io <= ed; io ++)
#define drep(io, ed, st) for(ri io = ed; io >= st; io --) #define gc getchar
inline int read() {
int p = 0, w = 1; char c = gc();
while(c > '9' || c < '0') { if(c == '-') w = -1; c = gc(); }
while(c >= '0' && c <= '9') p = p * 10 + c - '0', c = gc();
return p * w;
} const int sid = 1e6 + 5; int n;
ll f[sid];
int a[sid]; int main() {
n = read();
rep(i, 1, n) a[i] = read();
sort(a + 1, a + n + 1);
ll mx = a[1];
rep(i, 1, n) {
f[i] = mx;
mx = max(mx, -f[i] + a[i + 1]);
}
printf("%lld\n", f[n]);
return 0;
}
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