灰度图像--图像增强 直方图均衡化（Histogram equalization）
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开篇废话
数学原理
- 该函数必须单调递增（因为要从s反射回r所以该函数必须是严格的单调递增，即r和s为一对一的关系）
- 0<=r<=L-1时，必须满足0<=s<=L-1
- r到s是一对一的映射，所以若r0映射到s0那么pr（r0）=ps（s0）这个式子是因为像素个数不会改变，只是对应的灰度值改变了，这个就是我们接下来要用到的最基本的原理。
- 我们的目标灰度分布是均匀分布，也就是上图右上的概率分布图，因为绿色部分面积必然为1，所以，ps的目标分布为：
代码
- /********************************************************************************************
- 直方图基本操作
- *******************************************************************************************/
- void InitMappingTable(void * arry,int size,int Data_type){
- if(Data_type==TABLE_INT)
- for(int i=0;i<size;i++)
- ((int*)arry)[i]=0;
- else if(Data_type==TABLE_CHAR)
- for(int i=0;i<size;i++)
- ((char*)arry)[i]=0;
- else if(Data_type==TABLE_DOUBLE)
- for(int i=0;i<size;i++)
- ((double*)arry)[i]=0;
- }
- void InitHistogram(int *hist){
- for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++)
- hist[i]=0;
- }
- void setHistogram(double *src,int *hist,int width,int height){
- InitHistogram(hist);
- for(int j=0;j<height;j++)
- for(int i=0;i<width;i++){
- int tempv=src[j*width+i];
- hist[tempv]++;
- }
- }
- int findHistogramMax(int *hist){
- for(int i=GRAY_LEVEL-1;i>=0;i--){
- if(hist[i]!=0)
- return i;
- }
- return -1;
- }
- int findHistogramMin(int *hist){
- for(int i=0;i<GRAY_LEVEL;i++){
- if(hist[i]!=0)
- return i;
- }
- return -1;
- }
- void fillMaptable(double * map){
- for(int i=1;i<GRAY_LEVEL;i++){
- if(map[i]==0)
- map[i]=map[i-1];
- }
- }
- /********************************************************************************************
- 直方图均衡
- *******************************************************************************************/
- //均衡直方图，将原图直方图，经过公式得到目标直方图
- void EqualizationHist(int *src_hist,double *dst_map){
- int temphist[GRAY_LEVEL];
- InitHistogram(temphist);
- int max=findHistogramMax(src_hist);
- int min=findHistogramMin(src_hist);
- temphist[min]=src_hist[min];
- for(int i=min+1;i<=max;i++)
- temphist[i]=temphist[i-1]+src_hist[i];
- for(int i=min;i<=max;i++)
- temphist[i]-=temphist[min];
- int total=temphist[max];
- for(int i=min;i<=max;i++){
- dst_map[i]=((double)GRAY_LEVEL-1.0)*temphist[i]/total;
- }
- }
- //直方图均很，用输入图像得到输出图像
- void HistogramEqualization(double *src,double *dst,int width,int height){
- int hist[GRAY_LEVEL];
- setHistogram(src, hist, width, height);
- double GrayMappingTable[GRAY_LEVEL];
- InitMappingTable(GrayMappingTable,GRAY_LEVEL,TABLE_DOUBLE);
- EqualizationHist(hist, GrayMappingTable);
- for(int i=0;i<width;i++)
- for(int j=0;j<height;j++)
- dst[j*width+i]=GrayMappingTable[(int)src[j*width+i]];
- }
结果
总结
直方图
直方图（histogram）是灰度级的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个数，
反映原图中各种灰度值分布的情况。
如下图所示，灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率，是图像的最基本的统计特征。
上面的是标准直方图
灰度统计累计直方图：
H(k)= ∑ni(i<=k)
累积直方图中第k列的高度是图像中所有灰度值<=k的像素的个数
灰度直方图的求取算法实现
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void GetHistogram(BYTE *image_Src, int width, int height, unsigned long *histogram)
{ int pixelCount = width*height;//imageSize->pixelCount
memset(histogram, 0, 256*4);//注意最后一个参数是数组的大小(单位是字节)
for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
{
int gray = image_Src[0];
histogram[gray]++;
//下一个像素
image_Src+=1;
}
} |
直方图的特点
直方图具有很多的优点，直方图能反映图像的概貌，
图像中有几类目标，目标和背景的分布如何；
通过直方图可以直接计算图像中的最大亮度、最小亮度、平均亮度、对比度以及中间亮度等。
使用直方图可以完成图像分割、目标检索等。因为不同的目标具有不同的颜色分布。使用归一化直方图作目标匹配，还不易受到目标翻转和目标大小变化的影响。
在图像查询的系统中，直方图有很大的应用，用它存储目标的特征占有空间小，且执行速度快。
其缺点：因其没有记录位置信息，不同的图像会具有相同或相近的直方图。一幅图像旋转、翻转后的直方图是相同的；放大、缩小后的直方是相近的。
直方图均衡化
原理
为了增强图像整体的对比效果，增加灰度值的动态范围
由图像点运算可知，图像增强的公式可以表示为
G(x,y)=F(g(x,y))
这里，由于要增强对比效果，所以
这里假设原图灰度级范围位为采用归一化的[0,1]
F()在整个灰度级范围[0,1]内是递增函数(因为要增强对比)
F()的值域也是[0,1]
可以证明累计分布函数满足上面的变换函数要求，而图像中，这个累计分布函数，就是原始图像的累计直方图。
F()通常都是作为查找表LUT出现的，因为是离散的，所以累计直方图也是可以作为LUT出现
实际上：累计分布直方图作为图像变换函数(本质为LUT)。从而将增强了原图像的对比效果。而通常图像变换函数是离散的，通过LUT实现，所以通过累计分布直方图作就可以实现直方图均衡化。
也可以用熵的原理来解释均衡化原理：
熵(Entropy)：是信息量的度量，其定义为：
其中， pi是符号 i出现的概率。 在图像中,pr是灰度级r 出现的概率。
可以证明，当p0=p1=p2=…=p255=1/256时，H取最大值，即图像信息量最大。
根据熵理论可知，直方图中，当H[0],H[1]…,H[n-1]相等时，图像信息量最大-》均衡化的目的是使每个Hi都相等，即把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了象素值的范围，增强了图像的对比效果。
对于熵这个概念，我也是费了好大的劲才大概能够明白他的意思：
熵越大，系统的不确定性越大，系统越混乱，从而信息量也就越大。
对于单个信息，可以理解为发生的概率越小 ，熵越大
对于一个系统，如果系统由多个部分组成，则可以理解为各个部分发生概率基本相等时熵最大
关于熵的概念，大家可以参考吴军老师的《数学之美》中关于熵的解释，比较通俗易懂。
直方图均衡化算法实现
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void GetHistogramEqualize(BYTE *image_Src,BYTE *image_Dst, int width, int height)
{ //-------step 1.求灰度直方图
unsigned long historgam[256];
GetHistogram(image_Src, width, height, historgam);
//------step 2.求累计分布直方图(灰度变换函数，LUT)
//累计分布直方图符合增强对比度函数的要求
int LUT[256];
LUT[0] = historgam[0];
int sum = historgam[0];
for (int i = 1; i <= 255; ++i)
{
sum += historgam[i];
LUT[i] =255* sum / (width*height);
}
//----step 3.对原图像做图像增强
int pixelCount = width*height;
for (int i = 0; i <= pixelCount - 1; ++i)
{
int gray = image_Src[i];
image_Dst[i] = LUT[gray];
}
} |
效果图(借助了Opencv来显示图片)