题目描述

给定多组限制，限制分成2类，第一类是$ax+1=ay 第二类是ax≤ay$，求这些数最多有多少种不同的取值在使得所给的等式成立的情况下，问最多能有多少不同的数字值。

 思路

　　考虑差分约束。第一类限制：$(x,y,1),(y,x,-1)$，第二类限制：$(y,x,0)$

　　那么整张图应该是由若干强联通分量组成（因为有单向边），我们只需缩点后累计答案就行了。

　　对于同一强联通分量，$floyd$判负环跑最短路即可。

code

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=610;
const int M=100010;
struct node
{
    int to,nxt;
}g[M<<1];
int head[N],cnt;
int n,m1,m2;
int ind,low[N],dfn[N],sta[N],top,col[N],color;
bool vis[N];
int dist[N][N];
int ans,ma[N];

inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

inline void addedge(int u,int v,int dis)
{
    dist[u][v]=min(dist[u][v],dis);
    g[++cnt].nxt=head[u];
    g[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}

inline void tarjan(int u)
{
    low[u]=dfn[u]=++ind;
    sta[++top]=u;
    for(int i=head[u];i;i=g[i].nxt)
    {
        int v=g[i].to;
        if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);        
        else if(!col[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        color++;
        while(sta[top]!=u)col[sta[top--]]=color;
        top--;col[u]=color;
    }
}

int main()
{
    n=read();m1=read();m2=read();
    memset(dist,0x3f3f3f3f,sizeof(dist));
    for(int i=1;i<=n;i++)dist[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=m1;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y,1);addedge(y,x,-1);
    }
    for(int i=1;i<=m2;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        addedge(y,x,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int k=1;k<=n;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dist[i][k]==dist[0][0])continue;
        if(col[k]!=col[i])continue;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dist[k][j]==dist[0][0])continue;
            if(col[i]!=col[j])continue;
            dist[i][j]=min(dist[i][k]+dist[k][j],dist[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(dist[i][i]!=0){cout<<"NIE";return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(col[i]==col[j])
        ma[col[i]]=max(ma[col[i]],dist[i][j]);
    }
    for(int i=1;i<=color;i++)ans+=ma[i];
    cout<<ans+color<<endl;
}