牛顿迭代法求解方程的根

引题：用牛顿迭代法求下列方程在值等于x附近的根：$2x^3-4x^2+3x-6=0$2x3−4x2+3x−6=0
输入：输入x。
输出：方程在值等于x附近的根，占1行。
输入示例：1.5
输出实例：2

1. 牛顿迭代公式推导

设多项式$f(x)$f(x)，设r是$f(x)$f(x)的根。
选取$x_0$x0​作为r的初始近似值。
过点$(x_0,f(x_0))$(x0​,f(x0​))做曲线$y=f(x)$y=f(x)的切线L。得L：$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$y=f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)
则L与x轴交点的横坐标为 $x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$x1​=x0​−f′(x0​)f(x0​)​，那么称$x_1$x1​为r的一次近似值。
过点$(x_1,f(x_1))$(x1​,f(x1​))做曲线$y=f(x)$y=f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标$x_2=x_1-\frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$x2​=x1​−f′(x1​)f(x1​)​，称$x_2$x2​为r的二次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列。
其中，$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​称为r的n+1次近似值。
所以，$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​即为牛顿迭代公式。

2. 牛顿迭代公式核心思想

核心思想：使用泰勒级数的线性项近似计算函数$f(x)=0$f(x)=0的根。把$f(x)$f(x)在点$x_0$x0​的某领域内展开成泰勒级数，取其线性部分（即泰勒展开的前两项），并令其等于0。
泰勒级数展开式：
$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!}+…+\frac{f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n}{n!}+R_n(x)$f(x)=f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)+2!f′′(x0​)(x−x0​)2​+…+n!f(n)(x0​)(x−x0​)n​+Rn​(x)
线性部分：
$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$f(x)=f(x0​)+f′(x0​)(x−x0​)
令其为0，并以此作为非线性方程$f(x)=0$f(x)=0的近似方程，即切线方程，得到公式：$x=x_0-\frac{f(x)}{f'(x)}$x=x0​−f′(x)f(x)​
将其推广，即可以得到牛顿迭代公式：$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$xn+1​=xn​−f′(xn​)f(xn​)​

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

double f(double x)//函数
{
    return 2*pow(x,3)-4*pow(x,2)+3*x-6;
}

double f1(double x)//导函数
{
    return 6*pow(x,2)-8*x+3;
}

int main()
{
	float x;
	cin >> x;
	do
	{
		x = x - f(x)/f1(x);
	}while( f(x)>1e-5 || f(x)<-(1e+5) );//控制精度，逼近处理

	cout << x << endl;
}