有 2n 的一个长方形方格,用一个12 的骨牌铺满方格。
编写一个程序,试对给出的任意一个n(n>0), 输出铺法总数。
【算法分析】
(1)当n=1时,
只能是一种铺法,铺法总数有示为x1=1。
(2)当n=2时:
骨牌可以两个并列竖排,也可以并列横排,再无其他方法,如下左图所示,因此,铺法总数表示为x2=2;
5)推出一般规律:对一般的n,要求xn可以这样来考虑,
若第一个骨牌是竖排列放置,
剩下有n-1个骨牌需要排列,这时排列方法数为xn-1;
若第一个骨牌是横排列,
整个方格至少有2个骨牌是横排列(1*2骨牌),因此剩下n-2个骨牌需要排列,这是骨牌排列方法数为xn-2。
从第一骨牌排列方法考虑,只有这两种可能,所以有:
f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>2)
f(1)=1
f(2)=2
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,i,j,f[101];
cout<<"input n:"; //输入骨牌数
cin>>n;
f[1]=1;f[2]=2; //边界条件
cout<<“f[1]="<<f[1]<<endl;
cout<<“f[2]="<<f[2]<<endl;
for (i=3;i<=n;i++){ //递推过程
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
cout<<“f["<<i<<"]="<<f[i]<<endl;
}
}