马赛克瓷砖选色问题

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摘 要
马赛克瓷砖是已知最古老的装饰艺术之一，它是使用小瓷砖或小陶片创造出的图案。在现代，马赛克更多的是属于瓷砖的一种，它是一种特殊存在方式的砖，一般由数十块小块的砖组成一个相对的大砖。它以小巧玲珑、色彩斑斓的特点被广泛使用于室内小面积地面、墙面和室外大小幅墙面和地面。马赛克由于体积较小，可以作一些拼图，产生渐变效果。
本文主要研究了马赛克瓷砖的选色问题，其本质属于目标约束优化评估问题，其问题的关键在如何选择RGB瓷砖颜色满足更好的图像拼接能力以及图像的更好表现效果等更多的限制条件下建立数学模型，设计算法，通过算法去处理已知的附件数据，我们将数据生成空间图形，能够更加直观的表示出RGB 的色彩显示。通过前后选择的对比，我们能够更加精准的选择需要新增哪些RGB颜色。

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解决文中三个问题，我们有如下思路：
问题一，建立基础模型，设计算法，通过算法对比附件二和附件三种的RGB与已有瓷砖RGB的数据；
问题二，在问题一的基础上新增约束，不考虑研发难度，只考虑到拼接图像的表现力，我们建立空间图形，看RGB颜色的分布状态来判断；
问题三，我们根据RGB的空间分布状态，在每一个RGB点设一个圆域，通过增加RGB点，整个空间的重复率增加时，即是我们要找的新增点的个数。

二、 问题分析

问题一：
本题是一道典型的数据分析题，题目中给出附件2中图像1中的216种颜色以及附件3中图像2中的200种颜色，让我们找出与每种颜色最接近的瓷砖颜色，我们已知的瓷砖颜色只有22种，我们只需要拿附件1和附件2中的数据与瓷砖的颜色进行对比。我们知道所有的颜色是三原色R、G、B，对应着三维坐标，每一个点对应一个颜色，我们假设颜色是关于RGB连续渐变的，且认为两个颜色RGB的空间位置接近即可认定颜色接近。最后问题要求我们选出的瓷砖颜色的编号按照附件4的要求输出至结果文件即可。
问题二：
本题是一道优化类型的题目。题目中提到该厂技术革新，计划研发新颜色的瓷砖。在不考虑研发难度，只考虑到拼接图像的表现力，应该优先增加哪些颜色的瓷砖？在第一问中，我们已知三原色RGB是可以用三维空间描述的，我们在三维空间中描述出已有的颜色，看空间的分布状态。
针对问题的优化我们有两种角度：
一个是需求侧：可以统计哪一个段RGB段的颜色出现需求比较高。一个是供给侧，看22种已有颜色的分配是否均匀。然后我们再根据空间分布确定添加那种颜色。

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问题三：
在第三问中，这是对第一问和第二问的应用，所以不需要建立新的模型。
对于增强图型表现力的单目标问题来说肯定是颜色越丰富表现力越强。但是因为时间管理成本、开发成本不能够这么做，所以应该提高颜色的利用率。做法如下：
已有颜色的对整个颜色空间的覆盖率，每增加一个，覆盖率越高，但是覆盖率的增加速率会变慢。所有个数临界值可以选择每增加一个颜色，颜色覆盖率变慢时的颜色个数。
 
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