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概述
一种解决大规模稀疏数据下的特征组合问题的机器学习模型，它在工业界有一些很常用的应用场景。
推荐系统： 比如一个电商(某宝)，它有100w种商品，每一个用户有一个账户，平台可以给用户推荐相应的产品。由于每个用户真实购买的商品非常少，不可能把所有商品都买一遍或者浏览一遍(土豪除外)，那么用户对产品是否喜好的这个样本数据就会非常稀疏，即绝大部分商品跟用户都是没有关系的。
计算广告：媒体应该思考，我应该将哪些广告出现在哪些用户的页面上，以此来提高广告效率。只有用户非常想购买A广告(概率大)，才会将A广告投置在该用户正在浏览的界面上。那这个过程其实也是相当稀疏的，想象一下这么次出现的广告，你点击过几次。
为什么因子分解机(FM)可以解决这些问题
一个经营服装订阅业务的公司STITCH FIX公司。
订阅业务：用户A向商家订阅了一些衣服，那商家比如说可能会寄5件商品，A收到商品并根据自己喜欢与否选择购买或者直接寄回去
通过订阅业务，我们可以得到用户的反馈数据，不断提高算法的性能，利用机器学习解决"形象顾问"问题
我们机器学习模型的目标是：预测用户会喜欢什么？
商家每个月给用户寄的东西都是有限的，所以商家非常希望这些东西是用户所喜欢的，可以产生购买行为。所以机器学 习模型就要挑选出用户最有可能喜欢的物品(概率)
使用线性回归没办法捕捉到变量之间的联系(interaction)，没办法进行特征组合，则有人想出了将特征相乘：
这样解决了变量之间的联系，但是又有一个问题是数据的稀疏性。稀疏性会造成的问题：比如说很多商品，其中A商品现实生活中用户B非常喜欢，但是算法模型没有将商品A推荐给用户B，即没有捕捉到A与B之间的联系，这就是数据稀疏性导致的问题。
这里就引入了矩阵完全分解的思想(embedding)，下面的图k为超参数。
为什么FM可以结局数据稀疏性问题？
因为采用了矩阵完全分解，捕捉到了隐空间的一些信息。
摘要
FM可以去估计变量之间的联系，即使在数据特别稀疏的时候，而SVM不可以。FM模型的方程计算时间复杂度为线性。
1 Introduction
SVM不能进行像协同过滤这种任务的原因是：它不能在数据非常稀疏的情况下，在复杂的高维核空间中学习可靠的参数。
FM的优点：
（1） 解决数据非常稀疏的问题
（2）线性时间复杂度
（3）适用的场景多
2. Prediction under sparisity
这一段就介绍了一个例子，推荐系统的，目的是让读者知道推荐系统中使用的数据基本都是非常稀疏的。
3. Factorization Machine(FM)
其实说为什么FM能解决数据稀疏问题呢？就是利用了矩阵完全分解思想，将原始的特征映射在低维的隐空间中，以此捕捉到变量之间的联系
Summary
FM模型的两个优点：
（1）即使在高稀疏度下，也可以估计变量之间的相互作用。特别是，它可以推广到
（2）时间复杂度为线性