非常可乐
题目
Description
大家一定觉的运动以后喝可乐是一件很惬意的事情，但是seeyou却不这么认为。因为每次当seeyou买了可乐以后，阿牛就要求和seeyou一起分享这一瓶可乐，而且一定要喝的和seeyou一样多。但seeyou的手中只有两个杯子，它们的容量分别是N 毫升和M 毫升 可乐的体积为S （S<101）毫升 (正好装满一瓶) ，它们三个之间可以相互倒可乐 (都是没有刻度的，且 S==N+M，101＞S＞0，N＞0，M＞0) 。聪明的ACMER你们说他们能平分吗？如果能请输出倒可乐的最少的次数，如果不能输出"NO"。Input
Output
Sample Input
7 4 3 4 1 3 0 0 0
Sample Output
NO 3
解题思路
- 首先总可乐升数是
奇数肯定不能被平分 - 设
x =b杯子倒进来次数-倒出去的次数,y同理, __为什么是-不是+,因为倒出去后杯子可乐减少,统计的是最后杯子剩余的可乐,所以做的是代数上的加减 - 既然要平分,那么经过移动后想要满足b ∗ x + c ∗ y = a / 2 bx+cy=a/2b∗x+c∗y=a/2,已知扩展欧几里得b ∗ x + c ∗ y = g c d ( b , c ) bx+cy=gcd(b,c)b∗x+c∗y=gcd(b,c),如果满足
gcd(b,c) == a/2,那么就能平分. - 但是扩展欧几里得求出的只是一组特解
x,y,不一定是最小操作值, - 通过(x增加,y减少)
b ∗ ( x − c / g c d ( b , c ) ) + c ∗ ( y + b / g c d ( b , c ) ) b(x-c/gcd(b,c))+c(y+b/gcd(b,c))b∗(x−c/gcd(b,c))+c∗(y+b/gcd(b,c))
__(x减少,y增加)
b ∗ ( x + c / g c d ( b , c ) ) + c ∗ ( y − b / g c d ( b , c ) ) b(x+c/gcd(b,c))+c(y-b/gcd(b,c))b∗(x+c/gcd(b,c))+c∗(y−b/gcd(b,c))
找到最小的x,y - 因为每一次倒入小瓶子
b,c中,如果要继续使用小瓶子,那么必须倒回到大瓶子里去,但是最后一次不需要,所以ans = 2*(abs(x)+abs(y)) - 1
代码
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int a,b,c;
int exgcd(int a,int b,int& x,int& y) {
if (b == 0) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
int res = exgcd(b,a%b,x,y);
int temp = y;
y = x - (a/b)*y;
x = temp;
return res;
}
int main() {
// freopen("a.txt","r",stdin);
while (scanf("%d%d%d",&a,&b,&c) && a) {
int x , y;
if (a % 2) { // 奇数一定不能被平分
printf("NO\n");
continue;
}
// if (b < c) swap(b,c); 扩展ojld中 a,b互换,其实x,y也互换了
int gcd = exgcd(b,c,x,y);
if ( (a/2) % gcd != 0) { // 不满足 ax+by == gcd(),偶数升可乐不能通过移动操作使得其被平分
printf("NO\n");
continue;
}
int k = a / 2 / gcd;
// 扩展欧几里得的性质 ,m = n * gcd();
x = k * x;
y = k * y;
// ****x,y只是通过欧几里得求出来的一组特解而已,但不一定是使得操作满足最小值****
while (1) { // 找到操作次数最少的 x+y
// 通过增大x,减小y,相互+-(A/bcd)抵消了
if (abs(x -(c / gcd)) + abs(y + (b / gcd)) < abs(x) + abs(y) ) {
x -= c/gcd;
y += b/gcd;
}
// 减小x,增大y，
else if (abs(x +(c / gcd)) + abs(y - (b / gcd)) < abs(x) + abs(y)) {
x += c/gcd;
y -= b/gcd;
}
else break;
}
// 看分析
cout << (abs(x) + abs(y))*2 -1 << endl;
}
return 0;
}