luogu1514 [NOIp2010]引水入城 (bfs+记忆化搜索)

我们先bfs一下看看是否能到最底下的所有点

如果不能的话,直接把不能到的那几个数一数就行了

如果能的话:

可以发现(并不可以)某格能到达的最底下的格子一定是一个连续的区间

(因为如果不连续的话,我们先假设中间有一个格x隔开了两个能到的区间,那x一定比那两个区间的端点高,但它又是可达的,那一定有一条路径,每一个格都比x高,从底部到最上面贯穿

那我们刚才的那个起点一定在这个路径的一侧,它能到的区间位于这个路径的两侧,又因为它不能到达x,所以一定不能穿过这条路径,所以就不能到位于另一侧的去见了)

这样的话,我们记录每个点能到达的区间左右端点,然后记忆化搜索就可以了(不能dp因为还可以往上走)

 #include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=; inline ll rd(){
ll x=;char c=getchar();int neg=;
while(c<''||c>''){if(c=='-') neg=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<='') x=x*+c-'',c=getchar();
return x*neg;
} int sx[]={,,,-},sy[]={,,-,};
int N,M;
int h[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
pa f[maxn][maxn],pos[maxn]; void bfs(){
queue<pa > q;while(!q.empty()) q.pop();
for(int i=;i<=M;i++) q.push(make_pair(,i));
while(!q.empty()){
pa p=q.front();q.pop();if(vis[p.first][p.second]) continue;
vis[p.first][p.second]=;
for(int i=;i<=;i++){
int xx=p.first+sx[i],yy=p.second+sy[i];
if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[p.first][p.second]||vis[xx][yy]) continue;
q.push(make_pair(xx,yy));
}
}
} pa get(int x,int y){
if(f[x][y].first) return f[x][y];
int a=M+,b=;
if(x==N) a=b=y;
for(int i=;i<=;i++){
int xx=x+sx[i],yy=y+sy[i];
if(!xx||!yy||xx>N||yy>M||h[xx][yy]>=h[x][y]) continue;
pa s=get(xx,yy);
a=min(a,s.first),b=max(b,s.second);
}f[x][y]=make_pair(a,b);
return f[x][y];
} int main(){
//freopen("testdata.in","r",stdin);
int i,j,k;
N=rd(),M=rd();
for(i=;i<=N;i++){
for(j=;j<=M;j++) h[i][j]=rd();
}bfs();
int cnt=;
for(i=;i<=M;i++) if(!vis[N][i]) cnt++;
if(cnt){printf("0\n%d",cnt);return ;} for(i=;i<=M;i++) pos[i]=get(,i);
sort(pos+,pos+M+);cnt=;
for(i=,j=;i<=M&&j<M;){ int mm=;
for(;pos[i].first<=j+&&i<=M;i++) mm=max(mm,pos[i].second);
j=mm;cnt++;
}printf("1\n%d",cnt);
return ;
}
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