4.5 桶中取黑白球

基本问题：

有一个桶 里面有白球和黑球各100个，你必须按照以下规则将球取出来

• 1 每次从桶中拿出来两个球
• 2 如果是两个同颜色的球，就在放入一颗黑球
• 3 如果是两个异色的球，就在放入一个白球
  问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

解法
解法1:数学分析
解法2:位运算

拓展问题：

1 如果桶中球的个数，黑球与白球各为99个，那么结果会是怎样？

对所有的球进行异或，最后的异或结果是1，也就是说，最后会剩下一个白球。

2 如果黑白球的数量不定，那么结果又怎样？

我们其实就不用太在意球的数量，只需要在乎异或的结果。

// 4.5 桶中取黑白球
class Test{
	public static void main(String[] args) {
		/**
		基本问题：
			有一个桶 里面有白球和黑球各100个，你必须按照以下规则将球取出来
				1 每次从桶中拿出来两个球
				2 如果是两个同颜色的球，就在放入一颗黑球
				3 如果是两个异色的球，就在放入一个白球
			问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？
				> answer 1
		*/
		/**
		解法1:
			从桶中取出球，只可能是进行下列三种操作之一：
				1 ： 取两黑，放回一黑 : (-2,0) + (1,0) = (-1,0)
				2 ： 取两白，放回一黑 : (0,-2) + (1,0) = (1,-2)
				3 ： 取一黑一白，放回一白 : (-1,-1) + (0,1)  = (-1,0)
			根据上面的规则可以看出：
				1 ： 每次都会减少一个球，最后的结果一定是只剩余一个球，要么是黑球，要么是白球
				2 ： 每次拿球之后，白色数量要么不变，要么减少两个
			从上面的分析可以看出，最后不可能只剩下一个白球，那么剩下的一定是黑球 
		解法2:
			黑球为0，白球为1，就相当于异或操作 1(white) ^ 0(black) = 1(white) , 0(black) ^ 0(black) = 0(black) , 1(white) ^ 1(white) = 0(black)
			而且又因为异或满足结合律与交换率，所以取球的过程也就相当于将桶中的球进行异或操作的过程？
			因此，剩下一个球的时候，桶中的权值就等于所有球的异或结果，一定为0
		*/	
		/**
		拓展问题：
		1  如果桶中球的个数，黑球与白球各为99个，那么结果会是怎样？
			对所有的球进行异或，最后的异或结果是1，也就是说，最后会剩下一个白球。
		2 如果黑白球的数量不定，那么结果又怎样？
			我们其实就不用太在意球的数量，只需要在乎异或的结果。
		*/
		
	}
}