CCF CSP 201412-2 Z字形扫描
问题描述
在图像编码的算法中，需要将一个给定的方形矩阵进行Z字形扫描(Zigzag Scan)。给定一个n×n的矩阵，Z字形扫描的过程如下图所示：
对于下面的4×4的矩阵，
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。
对于下面的4×4的矩阵，
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
对其进行Z字形扫描后得到长度为16的序列：
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
请实现一个Z字形扫描的程序，给定一个n×n的矩阵，输出对这个矩阵进行Z字形扫描的结果。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的大小。
输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。
输入的第二行到第n+1行每行包含n个正整数，由空格分隔，表示给定的矩阵。
输出格式
输出一行，包含n×n个整数，由空格分隔，表示输入的矩阵经过Z字形扫描后的结果。
样例输入
4
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
1 5 3 9
3 7 5 6
9 4 6 4
7 3 1 3
样例输出
1 5 3 9 7 3 9 5 4 7 3 6 6 4 1 3
评测用例规模与约定
1≤n≤500，矩阵元素为不超过1000的正整数。
解析
代码
C++
解法一
#include <iostream> using namespace std; int n;
int a[][]; int main() {
cin >> n;
for(int i=; i<n; i++)
for(int j=; j<n; j++)
cin >> a[i][j]; for(int k=; k<=n; k++)
for(int i=k-, j=; i>=; i--, j++)
if(k&) cout << a[i][j] << " ";
else cout << a[j][i] << " "; for(int k=n-; k>; k--)
for(int i=n-, j=n-k; j<n ; i--, j++)
if(k&) cout << a[i][j] << " ";
else cout << a[j][i] << " ";
}
往哪个方向走，和可以走多少步有规律可循。
矩阵维度为3的时候
右1 左下1 下1 右上2 右1 左下3
右1 右上 2 下1 左下1 右1
矩阵维度为4的时候
右1 左下1 下1 右上2 右1 左下3 下1 右上4
下1 左下3 右1 右上 2 下1 左下1 右1
不知道看出规律没有，
(1) 平行于坐标轴的方向和对角线方向的运动相互交替
(2) 平行于坐标轴运动时，右与下相互交替，正中间一次不交替
(3) 对角线运动的步长为类似1 2 3 4 3 2 1的序列
解法二
#include "iostream" using namespace std; int a[][]; bool rightOrDown = false; // initial go right
bool dlOrUr = false; // down left or up right, initial go down left
bool parallelOrDiagonal = false; // initial parallel;
int diagonalStep = ;
int x = , y = ; void moveParallel() {
if(rightOrDown) x += ;
else y += ;
cout << a[x][y] << ' ';
} void moveDiagonal() {
for(int s=; s<diagonalStep; s++) {
if(dlOrUr) x -= , y += ;
else x += , y -= ;
cout << a[x][y] << ' ';
}
} int main() {
int n;
cin >> n;
for(int i=; i<n; i++)
for(int j=; j<n; j++)
cin >> a[i][j]; cout << a[x][y] << ' ';
for(int i=; i<*n-; i++) {
moveParallel();
rightOrDown = !rightOrDown;
moveDiagonal();
dlOrUr = !dlOrUr;
if(i<=n-) diagonalStep++;
else diagonalStep--;
if(i==n-) diagonalStep -= , rightOrDown = !rightOrDown;
}
}