题目

Alice and Bob take turns playing a game, with Alice starting first.

Initially, there is a number N on the chalkboard. On each player’s turn, that player makes a move consisting of:

Choosing any x with 0 < x < N and N % x == 0.
Replacing the number N on the chalkboard with N - x.
Also, if a player cannot make a move, they lose the game.

Return True if and only if Alice wins the game, assuming both players play optimally.

Example 1:

Input: 2
Output: true
Explanation: Alice chooses 1, and Bob has no more moves.
Example 2:

Input: 3
Output: false
Explanation: Alice chooses 1, Bob chooses 1, and Alice has no more moves.

Note:

1 <= N <= 1000

链接

https://leetcode.com/problems/divisor-game/

分析

Alice and Bob 玩游戏，给定一个数字N，执行下面操作，
找到 0 < x < N and N % x == 0， N = N - 1
如果下一个人找不到x，则失败。
(1).N = 1时，Alice则输；
(2).N = 2时，Alice可以选择x = 1，N = N - 1 = 1， 则Bob输，Alice赢；
(3).N = 3时，Alice只能选择x = 1， N = N - 1 = 1， 参考(2)可知，操作2的人是赢的，则Alice输；
(4).N = 4时，Alice可选择x = 1或2，但是根据上面的经验Alice会选择x = 1， 给对方剩下数字是3，则对方输，Alice赢；
(5).N = 5时，Alice只能选择1，根据(4)则对方赢，Alice输；

输入N	Alice结果
1	False
2	True
3	False
4	True
5	False
6	True
7	False
8	True
9	False
10	True

总结

偶数特点：一定可以被1和2整除；
奇数特点：一定可以被1整除，只能被奇数整除，一定不能被偶数整除；
游戏特点：最后拿到1的人则输；
因此，开始为偶数时，Alice选择减1就会给Bob的是奇数，由于奇数只能被奇数整除，故Bob减去谁，返回给Alice的只能是偶数，同理Alice还是只需要减去一个奇数返回给Bob的还是奇数，最后肯定是Bob得到1，输掉比赛；
同理，开始为奇数时，Alice操作之后给Bob的肯定是偶数，那么Bob肯定会应得比赛；

code

class Solution(object):
    def divisorGame(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: bool
        """
        ## 推算前面几个例子之后会发现只有给定是奇数时则输，偶数时则赢
        return N%2 == 0