[Vijos 1143]三取方格数

2023-07-26 22:19:04

Description

设有N*N的方格图，我们将其中的某些方格填入正整数，
而其他的方格中放入0。

某人从图得左上角出发，可以向下走，也可以向右走，直到到达右下角。

在走过的路上，他取走了方格中的数。（取走后方格中数字变为0）
此人从左上角到右下角共走3次，试找出3条路径，使得取得的数总和最大。

Input

第一行:N (4<=N<=20)
接下来一个N*N的矩阵，矩阵中每个元素不超过80，不小于0

Output

一行，表示最大的总和。

Sample Input

Sample Output

题解（转载）

->原文地址<-

$DP$好题。

这里给出费用流的做法:

拆点建图，每一个点都拆成两个点，在这里就称为出点和入点。

出点和入点建两条边，一条费用为$s[i][j]$，流量为$1$；一条费用为$0$，流量为$inf$。（分别表示选择这个点和从这个点上经过）

将$(i,j)$的出点分别和$(i+1,j)$$(i,j+1)$的入点建边，流量为$inf$，费用为$0$。（表示行进）

跑一边最大费用最大流就可以了。

 #include <set>

 #include <map>

 #include <ctime>

 #include <cmath>

 #include <queue>

 #include <stack>

 #include <vector>

 #include <cstdio>

 #include <string>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 #define LL long long

 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

 using namespace std;

 const int INF = ~0u>>;

 int n;

 int a[][];

 struct tt{

     int to, cost, next, cap;

 }edge[];

 int path[], top = -;

 void Add(int u, int v, int cost, int cap);

 int sta = , fin = ;

 int min_cost_flow();

 int SPFA();

 int main(){

     memset(path, -, sizeof(path));

     scanf("%d", &n);

     for (int i = ; i < n; i++)

     for (int j = ; j < n; j++)

         scanf("%d", &a[i][j]);

     for (int i = ; i < n; i++)

     for (int j = ; j < n; j++){

         Add(i*n+j, (i+n)*n+j, a[i][j], );

         Add(i*n+j, (i+n)*n+j, , INF);

         if (i != n-) Add((i+n)*n+j, (i+)*n+j, , INF);

         if (j != n-) Add((i+n)*n+j, i*n+j+, , INF);

     }

     Add(sta, , , );

     Add((*n-)*n+n-, fin,  ,);

     printf("%d\n", min_cost_flow());

     return ;

 }

 void Add(int u, int v, int cost, int cap){

     edge[++top].to = v;

     edge[top].cost = cost;

     edge[top].cap = cap;

     edge[top].next = path[u];

     path[u] = top;

     edge[++top].to = u;

     edge[top].cost = -cost;

     edge[top].cap = ;

     edge[top].next = path[v];

     path[v] = top;

 }

 int min_cost_flow(){

     int tolcost = ;

     int tmp;

     while (tmp = SPFA()) tolcost += tmp;

     return tolcost;

 }

 int SPFA(){

     int dist[];

     memset(dist, , sizeof(dist)); dist[sta] = ; dist[fin] = -INF;

     bool vis[] = {}; vis[sta] = ;

     queue<int>Q;

     while (!Q.empty()) Q.pop();

     Q.push(sta);

     int pre[] = {};

     while (!Q.empty()){

    　　 int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u]=;

 　　    for (int i = path[u]; i != -; i = edge[i].next){

    　　     int v = edge[i].to;

    　　     if (dist[v] < dist[u]+edge[i].cost && edge[i].cap > ){

    　　     　　dist[v] = dist[u]+edge[i].cost;

    　　     　　pre[v] = i;

    　　     　　if (!vis[v]){

    　　         　　vis[v] = ;

    　　         　　Q.push(v);

    　　     　　}

    　　     }

    　　 }

     }

     if (dist[fin] == -INF) return ;

     int minflow = INF;

     for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^].to)

    　　 minflow = Min(minflow, edge[pre[i]].cap);

     for (int i = fin; i != sta; i = edge[pre[i]^].to)

   　　  edge[pre[i]].cap -= minflow,

   　　  edge[pre[i]^].cap += minflow;

     return dist[fin];

 }

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