#1185 : 连通性·三
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描述
暑假到了!!小Hi和小Ho为了体验生活，来到了住在大草原的约翰家。今天一大早，约翰因为有事要出去，就拜托小Hi和小Ho忙帮放牧。
约翰家一共有N个草场，每个草场有容量为W[i]的牧草，N个草场之间有M条单向的路径。
小Hi和小Ho需要将牛羊群赶到草场上，当他们吃完一个草场牧草后，继续前往其他草场。当没有可以到达的草场或是能够到达的草场都已经被吃光了之后，小hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
一开始小Hi和小Ho在1号草场，在回家之前，牛羊群最多能吃掉多少牧草？
举个例子：
图中每个点表示一个草场，上部分数字表示编号，下部分表示草场的牧草数量w。
在1吃完草之后，小Hi和小Ho可以选择把牛羊群赶到2或者3，假设小Hi和小Ho把牛羊群赶到2：
吃完草场2之后，只能到草场4，当4吃完后没有可以到达的草场，所以小Hi和小Ho就把牛羊群赶回家。
若选择从1到3，则可以到达5，6：
选择5的话，吃完之后只能直接回家。若选择6，还可以再通过6回到3，再到5。
所以该图可以选择的路线有3条：
1->2->4 total: 11
1->3->5 total: 9
1->3->6->3->5: total: 13
所以最多能够吃到的牧草数量为13。
本题改编自USACO月赛金组
输入
第1行：2个正整数，N,M。表示点的数量N，边的数量M。1≤N≤20,000, 1≤M≤100,000
第2行：N个正整数，第i个整数表示第i个牧场的草量w[i]。1≤w[i]≤100,000
第3..M+2行：2个正整数，u,v。表示存在一条从u到v的单向路径。1≤u,v≤N
输出
第1行：1个整数，最多能够吃到的牧草数量。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e4+; vector<int>v[N];
vector<int>gra[N];
stack<int>sk;
int n,m,cnt,num,ans;
int val[N],low[N],dfn[N],fa[N],sum[N],indeg[N],dp[N];
bool vis[N]; //求出强连通分量
void tarjan(int u){
low[u]=dfn[u]=++cnt;
sk.push(u);
for(int i=;i<v[u].size();i++){
int t=v[u][i];
if(!dfn[t]){
tarjan(t);
low[u]=min(low[u],low[t]);
}
else if(!fa[t]) low[u]=min(low[u],dfn[t]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
num++;
while(!sk.empty()){
int t=sk.top();
sk.pop();
fa[t]=num;
sum[num]+=val[t];
if(t==u) break;
}
}
} //拓扑排序求最大价值
int topo(){
queue<int>q;
for(int i=;i<=num;i++){
if(indeg[i]==)
q.push(i);
}
int ans=;
while(!q.empty()){
int k=q.front();
q.pop();
dp[k]+=sum[k];
ans=max(dp[k],ans);
for(int i=;i<gra[k].size();i++){
int t=gra[k][i];
indeg[t]--;
dp[t]=max(dp[t],dp[k]);
if(indeg[t]==)
q.push(t);
}
}
return ans;
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
for(int i=;i<=m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
v[a].push_back(b);
}
tarjan(); //起点是1
//建新图
for(int i=;i<=n;i++){
if(fa[i]==) continue;
for(int j=;j<v[i].size();j++){
int t=v[i][j];
if(fa[i]!=fa[t])
gra[fa[i]].push_back(fa[t]);
}
}
//计算入度
for(int i=;i<=num;i++){
for(int j=;j<gra[i].size();j++){
int t=gra[i][j];
indeg[t]++;
}
}
//利用拓扑排序算出答案
printf("%d\n",topo());
return ;
}