4031: [HEOI2015]小Z的房间
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你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
Sample Input
3 3
...
...
.*.Sample Output
15HINT
对于前100%的数据，n,m<=9
Source
【分析】
也是裸的矩阵树定理。
这道题的模数呢就要我们用到那个O（n^3logn）的不用求逆元的方法啦。
具体看代码：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Mod 1000000000
#define LL long long int a[][],num[][];
char s[][];
int bx[]={,,,-,},
by[]={,,,,-}; int gauss(int n)
{
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
while(a[j][i])
{
int nw=a[i][i]/a[j][i];
for(int k=i;k<=n;k++)
{
a[i][k]-=1LL*nw*a[j][k]%Mod;
a[i][k]%=Mod;
swap(a[i][k],a[j][k]);
}
ans=Mod-ans;
}
}
if(!a[i][i]) return ;
ans=1LL*ans*a[i][i]%Mod;
}
ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
return ans;
} int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+);
int cnt=;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.') num[i][j]=++cnt;
memset(a,,sizeof(a));
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++) if(s[i][j]=='.')
{
for(int k=;k<=;k++)
{
int nx=i+bx[k],ny=j+by[k];
if(nx<||nx>n||ny<||ny>m||s[nx][ny]=='*') continue;
a[num[i][j]][num[nx][ny]]--;
a[num[i][j]][num[i][j]]++;
}
}
printf("%d\n",gauss(cnt-));
return ;
}
2017-04-16 21:41:20