Trie Tree 的实现

2024-03-22 18:12:40

Trie Tree 的实现：

Trie [traɪ] 读音和 try 相同，它的另一些名字有：字典树，前缀树，单词查找树等。

Trie Tree的含义：

Trie 是一颗非典型的多叉树模型，即每个结点的分支数量可能为多个。
为什么说非典型呢？因为它和一般的多叉树不一样，尤其在结点的数据结构设计上，比如一般的多叉树的结点是这样的：

struct TreeNode {
    VALUETYPE value;    //结点值
    TreeNode* children[NUM];    //指向孩子结点
};

而 Trie 的结点是这样的(假设只包含’a’~'z’中的字符)：

struct TrieNode {
    bool isEnd; //该结点是否是一个串的结束
    TrieNode* next[26]; //字母映射表
};

要想学会 Trie 就得先明白它的结点设计。我们可以看到TrieNode结点中并没有直接保存字符值的数据成员，那它是怎么保存字符的呢？
这时字母映射表next 的妙用就体现了，TrieNode* next[26]中保存了对当前结点而言下一个可能出现的所有字符的链接，因此我们可以通过一个父结点来预知它所有子结点的值：

for (int i = 0; i < 26; i++) {
    char ch = 'a' + i;
    if (parentNode->next[i] == NULL) {
        说明父结点的后一个字母不可为 ch
    } else {
        说明父结点的后一个字母可以是 ch
    }
}

Trie 中一般都含有大量的空链接，因此在绘制一棵单词查找树时一般会忽略空链接，同时为了方便理解我们可以画成这样：
接下来我们一起来实现对 Trie 的一些常用操作方法。
定义类 Trie：

class Trie {
private:
    bool isEnd;
    Trie* next[26];
public:
    //方法将在下文实现...
};

插入：
描述：向 Trie 中插入一个单词 word
实现：这个操作和构建链表很像。首先从根结点的子结点开始与 word 第一个字符进行匹配，一直匹配到前缀链上没有对应的字符，这时开始不断开辟新的结点，直到插入完 word 的最后一个字符，同时还要将最后一个结点isEnd = true;，表示它是一个单词的末尾。

void insert(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        if (node->next[c-'a'] == NULL) {
            node->next[c-'a'] = new Trie();
        }
        node = node->next[c-'a'];
    }
    node->isEnd = true;
}

查找：
描述：查找 Trie 中是否存在单词 word
实现：从根结点的子结点开始，一直向下匹配即可，如果出现结点值为空就返回 false，如果匹配到了最后一个字符，那我们只需判断 node->isEnd即可。

bool search(string word) {
    Trie* node = this;
    for (char c : word) {
        node = node->next[c - 'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return node->isEnd;
}

前缀匹配：
描述：判断 Trie 中是或有以 prefix 为前缀的单词
实现：和 search 操作类似，只是不需要判断最后一个字符结点的isEnd，因为既然能匹配到最后一个字符，那后面一定有单词是以它为前缀的。

bool startsWith(string prefix) {
    Trie* node = this;
    for (char c : prefix) {
        node = node->next[c-'a'];
        if (node == NULL) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

总结

通过以上介绍和代码实现我们可以总结出 Trie 的几点性质：

Trie 的形状和单词的插入或删除顺序无关，也就是说对于任意给定的一组单词，Trie 的形状都是唯一的。
查找或插入一个长度为 L 的单词，访问 next 数组的次数最多为 L+1，和 Trie 中包含多少个单词无关。
Trie 的每个结点中都保留着一个字母表，这是很耗费空间的。如果 Trie 的高度为 n，字母表的大小为 m，最坏的情况是 Trie 中还不存在前缀相同的单词，那空间复杂度就为 O(mn)O(m^n)O(mn)。

最后，关于 Trie 的应用场景，记住 8 个字：一次建树，多次查询

完整代码：

class Trie {
private:
    bool isEnd;
    Trie* next[26];
public:
    Trie() {
        isEnd = false;
        memset(next, 0, sizeof(next));
    }
    
    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char c : word) {
            if (node->next[c-'a'] == NULL) {
                node->next[c-'a'] = new Trie();
            }
            node = node->next[c-'a'];
        }
        node->isEnd = true;
    }
    
    bool search(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char c : word) {
            node = node->next[c - 'a'];
            if (node == NULL) {
                return false;
            }
        }
        return node->isEnd;
    }
    
    bool startsWith(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char c : prefix) {
            node = node->next[c-'a'];
            if (node == NULL) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

作者：huwt
链接：https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/solution/trie-tree-de-shi-xian-gua-he-chu-xue-zhe-by-huwt/
来源：力扣（LeetCode）

码农公寓

Trie Tree 的实现：

Trie Tree的含义：

总结

相关文章