codevs1069关押罪犯(并查集)

题目描述 Description

S 城现有两座*,一共关押着N 名罪犯,编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极

不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久,如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨

气值”(一个正整数值)来表示某两名罪犯之间的仇恨程度,怨气值越大,则这两名罪犯之

间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*,他们俩之间会发生摩擦,并

造成影响力为c 的冲突事件。

每年年末,警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表,

然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力,

如果影响很坏,他就会考虑撤换警察局长。

在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后,警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在

两座*内重新分配,以求产生的冲突事件影响力都较小,从而保住自己的乌纱帽。假设只

要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨,那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那

么,应如何分配罪犯,才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小?这个最小值是少?

输入描述 Input Description

第一行为两个正整数N 和M,分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。

接下来的M 行每行为三个正整数aj,bj,cj,表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨,其怨气值为cj。数据保证且每对罪犯组合只出现一次。

输出描述 Output Description

共1 行,为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*

中未发生任何冲突事件,请输出0。

样例输入 Sample Input

4 6

1 4 2534

2 3 3512

1 2 28351

1 3 6618

2 4 1805

3 4 12884

样例输出 Sample Output

3512

数据范围及提示 Data Size & Hint

罪犯之间的怨气值如下面左图所示,右图所示为罪犯的分配方法,市长看到的冲突事件

影响力是3512(由2 号和3 号罪犯引发)。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】

对于30%的数据有N≤ 15。

对于70%的数据有N≤ 2000,M≤ 50000。

对于100%的数据有N≤ 20000,M≤ 100000。

————————————————————————————————————————我是奇妙的分割线——————————————————————————————————

看到这道题蒟蒻我的第一个想法就是贪心,因为题目要求使最大的怨气值最小,所以只要把怨气值排序,再尽量满足有怨气的罪犯不分到同一个*,直到一定会起冲突。但是直接枚举判断*里是否有这个罪犯的敌人非常麻烦,需要枚举每一个在这个*里的罪犯,判断是否有冲突,肯定会TLE。于是,蒟蒻想到了刚学的并查集。

科普部分:想学并查集的请浏览http://blog.csdn.net/dellaserss/article/details/7724401/(某大神的并查集详解(转))

于是使用并查集,但还需要一个神奇的技巧:

     我们只需要记录每个罪犯最近一次枚举到的敌人,在第二次枚举到这个罪犯时,将他的敌人和上一次枚举到的敌人合并(即放到同一个*),这样一个罪犯的所有敌人都会被合并(放到同一个*),这样当两个互为敌人的罪犯出现在同一个*时,就知道会起冲突。

最后,再梳理一下解题流程:

1、对怨气值排序;

2、按怨气值从大到小枚举每对罪犯,再用并查集处理;

3、没有起冲突的罪犯时不要忘了输出0;

———————————————————————————————————————我是奇妙的分割线x2—————————————————————————————————

当AC时我特别开心(一个蒟蒻做出水题的开心),看题解发现有大神用二分图(orz orz orz orz orz orz orz orz orz orz orz 我不会)

代码如下:

 var e,x,y:array[..]of longint;
f,a:array[..]of longint;
n,m,i:longint;
procedure qs(l,r:longint);
var i,j,m,t:longint;
begin
i:=l; j:=r; m:=e[(l+r)shr ];
repeat
while e[i]>m do inc(i);
while e[j]<m do dec(j);
if i<=j then begin
t:=e[i]; e[i]:=e[j]; e[j]:=t;
t:=x[i]; x[i]:=x[j]; x[j]:=t;
t:=y[i]; y[i]:=y[j]; y[j]:=t;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then qs(l,j);
if i<r then qs(i,r);
end;
function find(n:longint):longint;
begin
if f[n]=n then exit(n);
find:=find(f[n]);
f[n]:=find;
end;
procedure merge(a,b:longint);
var x,y:longint;
begin
x:=find(a); y:=find(b);
if x<>y then f[x]:=y;
end;
begin
readln(n,m);
for i:= to m do
read(x[i],y[i],e[i]);
qs(,m);
for i:= to n do
f[i]:=i;
for i:= to m do begin
if find(x[i])=find(y[i])then begin
writeln(e[i]);
halt;
end;
if a[x[i]]<> then merge(a[x[i]],y[i]);
if a[y[i]]<> then merge(x[i],a[y[i]]);
a[x[i]]:=y[i]; a[y[i]]:=x[i];
end;
writeln();
end.
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