首先先直接对图进行二染色，dfs染完色后，有的边为搜索树边，有的为非树边，当非树边连接的两头的点为异色的时候，那么很明显这条非树边和树边构成的环上的边必然不可能成为答案；如果非树边的两端的点同色，那么所有这种类型的非树边与树边构成的环的交集就是答案，对于一条这样的非树边，如果要使其变成二分图的合法边，那么必然会在其与树边构成的环中剔除掉一条边，这样树变成了两个部分，把其中一部分反色，在连上这条非树边，也是一个合法二分图，那么所有这种类型的边构成的环的交集，就是答案的可选集。
代码
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 500010
using namespace std;
int n,m,i,a[N],b[N],dp,p[N],pre[N],tt[N],id[N],vis[N],treeEdge[N];
int deep[N],color[N],fa[N],sum[N],cnt,value[N];
int s[N][];
void link(int x,int y,int z)
{
dp++;pre[dp]=p[x];p[x]=dp;tt[dp]=y;id[dp]=z;
}
void dfs(int x)
{
int i;
vis[x]=;
i=p[x];
while (i)
{
if (!vis[tt[i]])
{
deep[tt[i]]=deep[x]+;
treeEdge[id[i]]=;
color[tt[i]]=-color[x];
fa[tt[i]]=x;
dfs(tt[i]);
}
i=pre[i];
}
}
void gao(int x)
{
int i,tmp=;
vis[x]=;
i=p[x];
while (i)
{
if (!vis[tt[i]])
{
gao(tt[i]);
tmp+=sum[tt[i]];
value[id[i]]=sum[tt[i]];
}
i=pre[i];
}
sum[x]+=tmp;
}
int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]>deep[y])x^=y^=x^=y;
int i;
for(i=;i>=;i--)
{
if(deep[y]-deep[x]>=(<<i))
{
y=s[y][i];
}
}
if(x==y)return x;
for(i=;i>=;i--)
{
if(s[x][i]!=s[y][i])
{
x=s[x][i];
y=s[y][i];
}
}
return fa[x];
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
link(a[i],b[i],i);
link(b[i],a[i],i);
}
for (i=;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i);
for(i=;i<=n;i++)s[i][]=fa[i];
for(int h=;h<;h++)
{
for(i=;i<=n;i++)
{
s[i][h]=s[s[i][h-]][h-];
}
}
for (i=;i<=m;i++)
if ((!treeEdge[i])&&(color[a[i]]!=color[b[i]]))
{
sum[a[i]]--;
sum[b[i]]--;
sum[lca(a[i],b[i])]+=;
}
for (i=;i<=m;i++)
if ((!treeEdge[i])&&(color[a[i]]==color[b[i]]))
{
cnt++;
sum[a[i]]++;
sum[b[i]]++;
sum[lca(a[i],b[i])]-=;
}
memset(vis,,sizeof(vis));
for (i=;i<=n;i++)
if (!vis[i]) gao(i);
int ans=;
for (i=;i<=m;i++)
if ((treeEdge[i])&&(value[i]==cnt)) ans++;
if (cnt==) ans++;
printf("%d\n",ans);
}