【LeetCode-查找】山脉数组中查找目标值

题目描述

给你一个 山脉数组 mountainArr,请你返回能够使得 mountainArr.get(index) 等于 target 最小 的下标 index 值。
如果不存在这样的下标 index,就请返回 -1。
何为山脉数组?如果数组 A 是一个山脉数组的话,那它满足如下条件:
首先,A.length >= 3
其次,在 0 < i < A.length - 1 条件下,存在 i 使得:

  • A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i]
  • A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]
    你将 不能直接访问该山脉数组,必须通过 MountainArray 接口来获取数据:
  • MountainArray.get(k) - 会返回数组中索引为k 的元素(下标从 0 开始)
  • MountainArray.length() - 会返回该数组的长度

注意:
对 MountainArray.get 发起超过 100 次调用的提交将被视为错误答案。此外,任何试图规避判题系统的解决方案都将会导致比赛资格被取消。
示例:

输入:array = [1,2,3,4,5,3,1], target = 3
输出:2
解释:3 在数组中出现了两次,下标分别为 2 和 5,我们返回最小的下标 2。

输入:array = [0,1,2,4,2,1], target = 3
输出:-1
解释:3 在数组中没有出现,返回 -1。

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/find-in-mountain-array/

思路

山脉数组就是一个先升后降的数组,且数组中没有重复元素。山脉数组可以分为两段,第一段是升序的,第二段是降序的。我们先通过二分查找找到山脉最高点的位置(数组中最大值的下标),最高点的位置将数组分为两部分,第一部分升序,第二部分降序,然后先在升序的第一部分查找target,如果找到则直接返回;如果没找到,则在降序的第二部分查找,返回查找的结果。
首先,使用二分查找来找最高点(最大值),令left=0,right=len-1,mid=left+(right-left)/2,则

  • 如果nums[mid]>num[mid+1],则说明mid在数组降序的第二部分,最大值在mid的左边,更新right=mid-1;
  • 如果nums[mid]<num[mid+1],则说明mid在数组升序的第二部分,最大值在mid的右边,更新left=mid+1;

循环的条件是left<=right,循环结束时的left就是最大值的下标。
得到最大值的下标也就得到了两个范围,使用普通的二分查找在两个范围内查找即可,需要注意的是两个范围一个升序一个降序,所以要使用不同的二分查找。
代码如下:

/**
 * // This is the MountainArray's API interface.
 * // You should not implement it, or speculate about its implementation
 * class MountainArray {
 *   public:
 *     int get(int index);
 *     int length();
 * };
 */

class Solution {
public:
    int findInMountainArray(int target, MountainArray &mountainArr) {
        int len = mountainArr.length();
        int left = 0, right = len-1;
        int mid = 0;
        while(left<=right){ // 找最大元素的位置
            mid = left+(right-left)/2;
            if(mountainArr.get(mid)>mountainArr.get(mid+1)) right = mid-1;
            if(mountainArr.get(mid)<mountainArr.get(mid+1)) left = mid+1;
        }
        int maxAt = left;   // 最大元素的位置就是left
        int ans = search(mountainArr, 0, maxAt, target, true);  // 先搜左边
        if(ans==-1) ans = search(mountainArr, maxAt, len-1, target, false); // 左边搜不到再搜右边
        
        return ans;
    }

    /*在[left, right]范围内查找target,找到返回下标,否则返回-1*/
    int search(MountainArray nums, int left, int right, int target, bool ascend){
        if(ascend==true){   // 升序序列进行二分查找
            while(left<=right){
                int mid = left+(right-left)/2;
                if(nums.get(mid)==target) return mid;
                if(nums.get(mid)<target) left = mid+1;
                else right = mid-1;
            }
            return -1;
        }else{  // 在降序序列进行二分查找
            while(left<=right){
                int mid = left+(right-left)/2;
                if(nums.get(mid)==target) return mid;
                if(nums.get(mid)>target) left = mid+1;
                else right = mid-1;
            }
            return -1;
        }
        return -1;
    }
};
  • 时间复杂度:O(logn)
    最多进行3次二分查找,每次的时间复杂度都为O(logn)。
  • 空间复杂度:O(1)
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