https://www.cnblogs.com/31415926535x/p/10423047.html

这道题是大连的某一年的现场赛的题hdu-4055

，，，刚开始做线性dp的题，，看了好半天才看懂解法，，

分析

参考1

参考2

题目的意思就是给出一个仅有1~n组成的序列的关系s：'I'表示 \(a[i+1]>a[i]\)，'D'表示 \(a[i+1] < a[i]\)，，'?'表示都可以，，然后问你所有可能的情况的总数，，

用 \(dp[i][j]\) 表示长度为i并且仅由1~i组成的序列以j结尾时的种类数，，

• 当 \(s[i]= ?\) 时，，当前点的可能情况就是前面所有情况的和，即 \(dp[i][j]=\sum_{k=1}^{i-1}dp[i-1][k]\)

• 当 \(s[i]=I\) 时，，因为第i位固定就为j了，并且前一位要满足小于等于j，所以就要找出所有长度为i-1且结尾小于等于j-1的情况的和，，即： \(dp[i][j]=\sum_{k=1}^{j-1}dp[i-1][k]\)

• 当 \(s[i]=D\) 时，，和等于I的情况相反，，也就是要找到所有长度为i-1且最后一位大于j的种类数（同时要小于i-1），，也就是说可以直接用？的种类数减去I的种类数，，即： \(dp[i][j]=\sum_{k=j}^{i-1}dp[i-1][k]=\sum_{k=1}^{i-1}dp[i-1][k]-\sum_{k=1}^{j-1}dp[i][k]\)

假定每次使第i位为j时，前面大于等于j的值都加一，，这样保证前i个数都出现一次，，同时i-1变成了i，，j变成了j+1，，j就放在了后面，，所以遍历中的k是从j~i-1，，，

参考

最后用前缀和维护一下那个和，空间换时间

代码

//hdu

//#include <bits/stdc++.h>

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <queue>

#define aaa cout<<233<<endl;

#define endl '\n'

#define pb push_back

using namespace std;

typedef long long ll;

typedef unsigned long long ull;

typedef pair<int, int> pii;

const int inf = 0x3f3f3f3f;//1061109567

const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;

const double eps = 1e-6;

const double pi = 3.14159265358979;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int maxm = 2e5 + 5;

const ll mod = 1e9 + 7;

int dp[maxn][maxn], sum[maxn][maxn];

char s[maxn];

int main()

{

//    freopen("233.in" , "r" , stdin);

//    freopen("233.out" , "w" , stdout);

//    ios_base::sync_with_stdio(0);

//    cin.tie(0);cout.tie(0);

    while(~scanf("%s", s + 2))

    {

        int len = strlen(s + 2);

        memset(dp, 0, sizeof dp);

        memset(sum, 0, sizeof sum);

        dp[1][1] = sum[1][1] = 1;

        for(int i = 2; i <= len + 1; ++i)

        {

            for(int j = 1; j <= i; ++j)

            {

                if(s[i] == 'I')

                    dp[i][j] = sum[i - 1][j - 1];

                if(s[i] == 'D')

                    dp[i][j] = (sum[i - 1][i - 1] - sum[i - 1][j - 1] + mod) % mod;

                if(s[i] == '?')

                    dp[i][j] = sum[i - 1][i - 1];

                sum[i][j] = (dp[i][j] + sum[i][j - 1]) % mod;

            }

        }

        printf("%d\n", sum[len + 1][len + 1]);

    }

    return 0;

}

(end)