PAT Advanced A1021 Deepest Root (25) [图的遍历，DFS，计算连通分量的个数，BFS，并查集]

2024-03-21 21:58:34

题目

题目分析

已知图的顶点N和边N-1，判断所给图是否是一棵树，如果是，查找并打印最高树的所有根节点（从小到大）

  • 判断图为树有两个条件：只有一个连通分量（否则为森林）；无环（已知顶点数为N，边为N-1的连通图一定是树）
  • 最高树的所有根节点，其含义可以从样例中推导得出（起始顶点不同，寻找出的最高树不同）

PAT Advanced A1021 Deepest Root (25) [图的遍历，DFS，计算连通分量的个数，BFS，并查集]

解题思路

1. 存储顶点和边

  • 邻接表
  • 邻接矩阵

2. 计算连通分量个数

连通分量等于1时，满足条件

  • DFS
  • BFS
  • 并查集

3. 查找最大高度树的根节点

  • 任意取一个顶点，求其能到达的最远的节点集合A，如测试样例1中：取1，可以得到5,3,4
  • 任取取A集合中一个顶点，求其能到达的最远的节点集合B，如取A集合中3，可以得到4,5
  • 集合A和集合B的并集去重排序，即为答案

Code

Code 01（邻接矩阵 并查集）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int> g[maxn],temp; //邻接表 存储边
set<int> vs; // 存储所有满足条件的 the deepest roots
int maxh,n,father[maxn],vis[maxn];
/*
    并查集判断连通分量树
    两次dfs求the deepest root
*/
int init() { /* 并查集 初始化 */
    for(int i=1; i<=n; i++)father[i]=i;
}
int find(int x) { /* 并查集 查 */
    int a = x;
    while(x!=father[x]) {
        x=father[x];
    }
    while(a!=father[a]) { // 路径压缩
        int temp=a;
        a=father[a];
        father[a]=x;
    }
    return x;
}
void Union(int a,int b) { /* 并查集 并 */
    int fa=find(a);
    int fb=find(b);
    if(fa<fb)father[fb]=fa;
    else father[fa]=fb;
}
void dfs(int a, int h) { /* dfs */
    vis[a]=1;
    if(h>maxh) {
        temp.clear();
        temp.push_back(a); // the deepest root
        maxh=h;
    } else if(h==maxh) 
        temp.push_back(a);
    for(int i=0; i<g[a].size(); i++) {
        if(vis[g[a][i]]==0)
            dfs(g[a][i],h+1);
    }
}
void pts() {
    for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        vs.insert(temp[i]);
}
int main(int argc,char * argv[]) {
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    init();
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
        Union(a,b);
    }
    // 统计连通分量数
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        vs.insert(find(i));
    }
    if(vs.size()>1) {
        printf("Error: %d components",vs.size());
        return 0;
    }
    vs.clear(); //vs重置，方便下面使用 
    dfs(1,1); // 第一次dfs，任意取一个顶点，获取最深根集合A
    pts(); //将集合A存入set
    fill(vis,vis+maxn,0); //重置vis访问标记数组 
    //maxh=0; //无需重置maxh，因为第一轮得到的maxh即为最高树高度，第二轮中h==maxh时添加剩余的the deepest root 
    dfs(temp[0],1);// 第二次dfs，从集合A中任取一个顶点，获取最深根集合B
    pts(); //将集合B存入set 
    for(set<int>::iterator it=vs.begin(); it!=vs.end(); it++) { //set默认从小到大，A+B去重即为结果
        printf("%d\n",*it);
    }
    return 0;
}

Code 02（邻接矩阵 DFS）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int> g[maxn],temp; //邻接表 存储边
set<int> vs; // 存储所有满足条件的 the deepest roots
int n,maxh,vis[maxn];
/*
    第一次dfs 求连通分量，求the deepest root集合A 
    第二次dfs 求the deepest root集合B
    集合A+B，去重排序 即为答案 
*/
void dfs(int a, int h) { /* dfs */
    vis[a]=1;
    if(h>maxh) {
        temp.clear();
        temp.push_back(a); // the deepest root
        maxh=h;
    } else if(h==maxh) 
        temp.push_back(a);
    for(int i=0; i<g[a].size(); i++) {
        if(vis[g[a][i]]==0)
            dfs(g[a][i],h+1);
    }
}
void pts() {
    for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        vs.insert(temp[i]);
}
int main(int argc,char * argv[]) {
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    // 统计连通分量数
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(vis[i]==0){
            dfs(i,0); 
            pts(); //将集合A存入set
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt>1) {
        printf("Error: %d components",cnt);
        return 0;
    }
    fill(vis,vis+maxn,0); //重置vis访问标记数组 
    //maxh=0; //无需重置maxh，因为第一轮得到的maxh即为最高树高度，第二轮中h==maxh时添加剩余的the deepest root 
    dfs(temp[0],1);// 第二次dfs，从集合A中任取一个顶点，获取最深根集合B
    pts(); //将集合B存入set 
    for(set<int>::iterator it=vs.begin(); it!=vs.end(); it++) { //set默认从小到大，A+B去重即为结果
        printf("%d\n",*it);
    }
    return 0;
}

Code 03（邻接矩阵 BFS）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int> g[maxn],temp; //邻接表 存储边
set<int> vs; // 存储所有满足条件的 the deepest roots
int n,maxh,vis[maxn];
struct node {
    int v;
    int h;
};
/*
    第一次bfs 求连通分量，求the deepest root集合A
    第二次bfs 求the deepest root集合B
    集合A+B，去重排序 即为答案
*/
void bfs(int a) { /* dfs */
    vis[a]=1;
    queue<node> q;
    q.push({a,0});
    while(!q.empty()) {
        node now = q.front();
        q.pop();
        if(now.h>maxh) {
            temp.clear();
            temp.push_back(now.v); // the deepest root
            maxh=now.h;
        } else if(now.h==maxh)
            temp.push_back(now.v);
        for(int i=0; i<g[now.v].size(); i++)
            if(vis[g[now.v][i]]==0){
                q.push({g[now.v][i],now.h+1});
                vis[g[now.v][i]]=1;
            }
    }
}
void pts() {
    for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        vs.insert(temp[i]);
}
int main(int argc,char * argv[]) {
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
    }
    // 统计连通分量数
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(vis[i]==0) {
            bfs(i);
            pts(); //将集合A存入set
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt>1) {
        printf("Error: %d components",cnt);
        return 0;
    }
    fill(vis,vis+maxn,0); //重置vis访问标记数组
    //maxh=0; //无需重置maxh，因为第一轮得到的maxh即为最高树高度，第二轮中h==maxh时添加剩余的the deepest root
    bfs(temp[0]);// 第二次dfs，从集合A中任取一个顶点，获取最深根集合B
    pts(); //将集合B存入set
    for(set<int>::iterator it=vs.begin(); it!=vs.end(); it++)  //set默认从小到大，A+B去重即为结果
        printf("%d\n",*it);
    return 0;
}

Code 04（邻接表 DFS）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int> temp; //邻接表 存储边
set<int> vs; // 存储所有满足条件的 the deepest roots
int n,maxh,vis[maxn],g[maxn][maxn];
/*
    第一次dfs 求连通分量，求the deepest root集合A
    第二次dfs 求the deepest root集合B
    集合A+B，去重排序 即为答案
*/
void dfs(int a, int h) { /* dfs */
    vis[a]=1;
    if(h>maxh) {
        temp.clear();
        temp.push_back(a); // the deepest root
        maxh=h;
    } else if(h==maxh)
        temp.push_back(a);
    for(int i=1; i<maxn; i++)
        if(g[a][i]==1 && vis[i]==0)
            dfs(i,h+1);
}
void pts() {
    for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        vs.insert(temp[i]);
}
int main(int argc,char * argv[]) {
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        g[a][b]=1;
        g[b][a]=1;
    }
    // 统计连通分量数
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(vis[i]==0) {
            dfs(i,0);
            pts(); //将集合A存入set
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt>1) {
        printf("Error: %d components",cnt);
        return 0;
    }
    fill(vis,vis+maxn,0); //重置vis访问标记数组
    //maxh=0; //无需重置maxh，因为第一轮得到的maxh即为最高树高度，第二轮中h==maxh时添加剩余的the deepest root
    dfs(temp[0],1);// 第二次dfs，从集合A中任取一个顶点，获取最深根集合B
    pts(); //将集合B存入set
    for(set<int>::iterator it=vs.begin(); it!=vs.end(); it++) { //set默认从小到大，A+B去重即为结果
        printf("%d\n",*it);
    }
    return 0;
}

Code 05（邻接表 BFS）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=10010;
vector<int> temp; //邻接表 存储边
set<int> vs; // 存储所有满足条件的 the deepest roots
int n,maxh,vis[maxn],g[maxn][maxn];
struct node {
    int v;
    int h;
};
/*
    第一次bfs 求连通分量，求the deepest root集合A
    第二次bfs 求the deepest root集合B
    集合A+B，去重排序 即为答案
*/
void bfs(int a) { /* dfs */
    vis[a]=1;
    queue<node> q;
    q.push({a,0});
    while(!q.empty()) {
        node now = q.front();
        q.pop();
        if(now.h>maxh) {
            temp.clear();
            temp.push_back(now.v); // the deepest root
            maxh=now.h;
        } else if(now.h==maxh)
            temp.push_back(now.v);
        for(int i=1; i<maxn; i++)
            if(g[now.v][i]==1 && vis[i]==0){
                q.push({i,now.h+1});
                vis[i]=1;
            }
    }
}
void pts() {
    for(int i=0; i<temp.size(); i++)
        vs.insert(temp[i]);
}
int main(int argc,char * argv[]) {
    int a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n-1; i++) {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        g[a][b]=1;
        g[b][a]=1;
    }
    // 统计连通分量数
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(vis[i]==0) {
            bfs(i);
            pts(); //将集合A存入set
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt>1) {
        printf("Error: %d components",cnt);
        return 0;
    }
    fill(vis,vis+maxn,0); //重置vis访问标记数组
    //maxh=0; //无需重置maxh，因为第一轮得到的maxh即为最高树高度，第二轮中h==maxh时添加剩余的the deepest root
    bfs(temp[0]);// 第二次dfs，从集合A中任取一个顶点，获取最深根集合B
    pts(); //将集合B存入set
    for(set<int>::iterator it=vs.begin(); it!=vs.end(); it++)  //set默认从小到大，A+B去重即为结果
        printf("%d\n",*it);
    return 0;
}

PAT Advanced A1021 Deepest Root (25) [图的遍历，DFS，计算连通分量的个数，BFS，并查集]


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