题目

31. 下一个排列
    整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。
整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。
给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]
示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]
示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 100

我的思路

首先我们列出1，2，3的字典序顺序
1，2，3
1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
3，2，1

方向

如果从前往后遍历，因为位置越前的元素对字典序的影响越大，所以我们从后往前遍历，这样才可以得到字典序更小的下一个序列

分类

1，2，3
1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
3，2，1
注意加粗的地方，去掉3,2,1 下一个序列是1,2,3的情况，接下来我们分类

第一种：只交换两个元素

1,2,3 and 3,1,2 and 2,1,3 他们都是最后两个互换得到下一个序列
最后两个互换的前提是2<3 1<2 1<3
也就是说我们需要从后往前找到前面的元素小于后面元素的情况，
令下标i=len-1 to 0作为外层循环，内层循环 j=i-1 to 0
代码如下

int i=nums.size()-1;
while(i>0)
{
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
    {
        if(nums[i]>nums[j])
        {
            //找到了，进行处理
            break;
        }
    }
    i--;
}

第二种：交换+排序

1，3，2
2，1，3
2，3，1
3，1，2
加粗的都是下一个序列不仅交换元素，还进行了排序，操作顺序如下
1,3,2 是先交换1,2 =>2,3,1 排序3,1 => 2,1,3
2,3,1 是先交换2,3 =>3,2,1 排序2,1 => 3,1,2
(这个操作顺序我想了好久才想出来)
也就是说找到满足nums[i]>nums[j]的下标i,j时，要先将元素互换，然后将从j+1到结尾的元素进行排序，
这刚好也满足了第一种情况，即1,2,3 交换2,3 =>1,3,2 排序3,2 =>1,3,2,所以写代码就不需要格外区分两种情况
接下来新问题来了，如果代码这样写就会有错

int i=nums.size()-1;
while(i>0)
{
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
    {
        if(nums[i]>nums[j])
        {
            //交换元素
            //排序j+1 to 结尾
            return;
        }
    }
    i--;
}

报错测试用例[4,2,0,2,3,2,0]
会将[4,2,0,2,3,2,0]加粗元素交换，但是实际上[4,2,0,2,3,2,0]元素交换，
根据我们在选择方向的时候所说，尽可能改动靠后的数据而不是靠前，显然0在2的前面，
所以我们需要添加两个记录变量max_j 来记录最大的j 和其对应的max_i 记录此时对应的i,
在每次判断nums[i]>nums[j]的时候进行比较，给max_i max_j选取合适的值，
然后再进行排序，因此交换与排序需要从循环提出来。

代码带注释

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {       
        int i=nums.size()-1;
        int max_i=-1;int max_j=-1;//记录最大的j下标何其对应的i下标
        while(i>0)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(nums[i]>nums[j])//找到后，比较并记录最大的J下标
                {
                   if(max_j<j)
                    {
                        max_i=i;
                        max_j=j;
                    }
                    break;
                }
            }
            i--;
        }
        if(i==0&&max_i==-1)//[3,2,1]这种没有改动的情况，就直接排序
        {
            sort(nums.begin(),nums.end());
        }
        else//交换下标为 max_i 和max_j 元素，然后再排序 j+1 to 结尾元素
        {
            int t=nums[max_i];
            nums[max_i]=nums[max_j];
            nums[max_j]=t;
            sort(nums.begin()+max_j+1,nums.end());                   
        }
    }
};

效果如下，并不好，所以接下来看看官方的题解

官方题解

可以直接先看代码
方法一：两遍扫描
思路及解法

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。

同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 [4,5,2,6,3,1][4,5,2,6,3,1] 为例：

我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 22 与 33，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。

当我们完成交换后排列变为 [4,5,3,6,2,1][4,5,3,6,2,1]，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 [4,5,3,1,2,6][4,5,3,1,2,6]。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 nn 的排列 aa：

首先从后向前查找第一个顺序对 (i,i+1)(i,i+1)，满足 a[i] < a[i+1]a[i]<a[i+1]。这样「较小数」即为 a[i]a[i]。此时 [i+1,n)[i+1,n) 必然是下降序列。

如果找到了顺序对，那么在区间 [i+1,n)[i+1,n) 中从后向前查找第一个元素 jj 满足 a[i] < a[j]a[i]<a[j]。这样「较大数」即为 a[j]a[j]。

交换 a[i]a[i] 与 a[j]a[j]，此时可以证明区间 [i+1,n)[i+1,n) 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 [i+1,n)[i+1,n) 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/next-permutation/solution/xia-yi-ge-pai-lie-by-leetcode-solution/
来源：力扣（LeetCode）
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代码带注释

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int i = nums.size() - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {//找前一个元素大于后一个 的元素对， 已经找过的部分都是满足倒序的
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
            int j = nums.size() - 1;
            while (j >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {//找到第一个比num[i]小的
                j--;
            }
            swap(nums[i], nums[j]);//交换
        }
        reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());//后面的已经是倒序，所以不需要排序，直接翻转
    }
};

学到的函数

swap(a,b)

不需要中间变量交换 a b 的值

reverse()

翻转
string和vector
reverse(str.begin(), str.end());

数组
reverse(a, a+5);
1 2 3 4 5
to
5 4 3 2 1