题目

Given a string containing just the characters '('，')'，'['，']'，'{' and ‘}’，determine if the input string is valid.
An input string is valid if:

• 1.Open brackets must be closed by the same type of brackets.
• 2.Open brackets must be closed in the correct order.
  Note that an empty string is also considered valid.

Example 1:
 Input："()"
 Output：true
Example 2:
 Input："()[]{}"
 Output：true
Example 3:
 Input："(]"
 Output：false
Example 4:
 Input："([)]"
 Output：false
Example 5:
 Input："{[]}"
 Output：true

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思路

leetcode上的解答是这样的：
先考虑简单的情况：只有一种括号

图1：只有一种括号
定义一个计数器left，如果我们遇到一个开括号，则计数器left加1；如果遇到一个闭括号，此时有两种情况，一是当前left=0，这说明没有配对的开括号，表达式无效；二是left>0，说明还有没配对的开括号，left--。
但是实际情况不止一种括号，但是我们发现，为了保证表达式的每一个子表达式都是也是有效的，每一个闭括号总是与左起最近的开括号是匹配的，如图2。

图2：多个括号的情况
这个时候就要用到栈。在表示问题的递归结构时，由于我们不清楚整体的结构，无法从里到外的解决问题，此时栈可以帮助我们递归地解决问题，从外到内地解决问题。
于是本题的解题思路如下：

• 1.初始化一个堆栈，并初始化一个映射表（用来处理不同种类的括号）；
• 2.循环处理所有括号
  • 如果是开括号，则push进栈即可；
  • 如果是闭括号，那么就需要检查栈顶的元素，如果栈顶的开括号与当前的闭括号匹配（通过查找建立的映射表匹配），则pop出栈；如果不匹配，说明表达式无效；
• 3.当处理完所有括号后，如果栈中还有元素，说明表达式无效。
  就想在玩一个消消乐，只有当开括号和闭括号匹配的时候才能消掉这一对括号。

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Tips

栈

一种线性存储表。它有以下两种特性：

• 栈中数据按照后进先出（last-in, first-out, LIFO）的方式进栈和出栈的。
• 只能从栈顶（top）操作数据。

我们可以把它想象成几个盘子堆在弹簧上的场景。

图4：栈的结构示意图
入栈（push）

图5：入栈示意图
出栈（pop）

图6：出栈示意图

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C++

 bool isValid(string s) {
        map<char,char> table={ {')', '('}, {']', '['}, {'}', '{'} };
        
        if( s.size()== 0 )
            return true;
        
        stack<char> cStack;
        for(int i = 0;i<s.size(); i++){
            if(s[i] == '(' || s[i] == '[' || s[i] == '{')
                cStack.push(s[i]);
            else if(s[i] == ')' || s[i] == ']' || s[i] == '}'){
                if(cStack.empty())
                    return false;
                char popChar = cStack.top();
                if(popChar == table[s[i]]){
                    cStack.pop();
                    continue;
                }
                else
                    return false;        
            }
          
        }
        if(cStack.empty())
            return true;
        return false;
    }

Python