POJ - 3693
题意
SPOJ - REPEATS的进阶版，在这题的基础上输出字典序最小的重复字串。
思路
跟上题一样，先求出最长的重复次数，在求的过程中顺便纪录最多次数可能的长度。
因为sa数组是按照字典序排好的，所以我们顺序遍历sa数组，找到第一个符合的输出即可。
why 字符串结尾加0
我懵了，看不懂论文中的解释（下图）
论文中的解释是说 这样搞，在cmp函数中就不用加越界判断。（我之前也好奇为啥cmp中不用加越界。。。）
下面解释是我自己的理解，不一定准确
原因：
如果不加一个前面没有出现过的字符，那么在求height的时候可能会出问题：
\(while(str[i+k]==str[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;\)
上面求\(height\)的代码中并没有判断\(i+k\)以及\(sa[rk[i]-1]+k\)是否越界，
因此两个式子中的一个越界的时候，假如之前的样例存在比当前字符串长的，
并且越界之后\(str[i+k]\)还和\(str[sa[rk[i]-1]+k]\)相等，这样height数组就错了。
加前面没有出现过的字符，就是为了书写方便，越界之后循环就自己退出了。
为什么要加0呢？
有些代码字符串下标是从0开始，在求sa数组的时候，要加一个字符，
顺便把字符串的扩展到了下标n，这时如果加的不是0，而是一个>= 字符串中最小字符 的一个字符的话，
那么后缀n就会影响到sa数组的正确性。
而加0，正好使得\(rk[n]==0\)，\(sa[0]=n\)，后缀0~n-1的排名全在1-n之间。
综上：
字符串下标从1开始，加一个没有出现过的字符就可以。
下标从0开始，加一个<=出现过的最小字符就可以：0
代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<math.h>
#define pb push_back
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1e5+10;
int sa[N],cnt[N],pos[N],rk[N],oldrk[N],ht[N],n,m;
char str[N];
bool cmp(int a,int b,int k)
{
return oldrk[a]==oldrk[b]&&oldrk[a+k]==oldrk[b+k];
}
void getsa()
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
m=122;
for(int i=1; i<=n; ++i) ++cnt[rk[i]=str[i]];
for(int i=1; i<=m; ++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n; i; i--) sa[cnt[rk[i]]--]=i;
for(int k=1; k<=n; k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1; i<=n; ++i) pos[++num]=i;
for(int i=1; i<=n; ++i) if(sa[i]>k) pos[++num]=sa[i]-k;
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1; i<=n; ++i) ++cnt[rk[i]];
for(int i=1; i<=m; ++i) cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=n; i; i--) sa[cnt[rk[pos[i]]]--]=pos[i];
num=0;
memcpy(oldrk,rk,sizeof(rk));
for(int i=1; i<=n; ++i) rk[sa[i]]=cmp(sa[i],sa[i-1],k)?num:++num;
if(num==n) break;
m=num;
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
rk[sa[i]]=i;
int k=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(k) --k;
while(str[i+k]==str[sa[rk[i]-1]+k]) ++k;
//下面就是加上越界判断
// while(i+k<=n&&sa[rk[i]-1]+k<=n&&str[i+k]==str[sa[rk[i]-1]+k])
// ++k;
ht[rk[i]]=k;
}
}
int dp[N][20];
void RMQ()
{
for(int i=1; i<=n; ++i) dp[i][0]=ht[i];
for(int j=1; (1<<j)<=n; ++j)
{
for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n; ++i)
dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
int query(int l,int r)
{
int k=0;
while((1<<(k+1))<=(r-l+1)) ++k;
//int k=int(log(r-l+1.0)/log(2.0));// 比上面慢
return min(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}
int lcp(int i,int j)
{
i=rk[i],j=rk[j];
if(i>j) swap(i,j);
return query(i+1,j);
}
int tot,len[N];
int main()
{
int cas=0;
while(~scanf("%s",str+1)&&strcmp(str+1,"#"))
{
tot=0;
n=strlen(str+1);
str[n+1]='c';
getsa();
RMQ();
printf("Case %d: ",++cas);
int ans=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=1; j+i<=n; j+=i)
{
int now=lcp(j,j+i);
int num=now/i+1;
int k=j-(i-now%i);
if(k>0&&lcp(k,k+i)>=i) ++num;
if(num>ans)
{
ans=num;
tot=0;
len[tot++]=i;
}
else if(num==ans)
{
if(len[tot-1]!=i)
len[tot++]=i;
}
}
}
int flag=0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
for(int j=0; j<tot; ++j)
{
int l=len[j];
if(lcp(sa[i],sa[i]+l)>=(ans-1)*l)
{
str[sa[i]+ans*l]='\0';//使用结束符比一个个输出快
printf("%s\n",str+sa[i]);
flag=1;
break;
}
}
if(flag)
break;
}
}
return 0;
}
/*
*/