题目大意
一个无限长的数轴,初始0时间人在位置0,接下来在ti时位置xi会出现一个蛋糕,必须要在ti瞬间瞬间接住否则失败
人可以在任意时刻放分身,分身接蛋糕但不能动,至多同时存在一个分身,新放的会取代原来的
判断是否能接完所有蛋糕
n<=5000,坐标时间两两不同
题解
做法很多,但是想出一个阳间做法很难
我的想法:设f[i,j],g[i,j]表示第i个蛋糕落下来时,人接分身在j/分身接人在j,问题是有人放下分身后马上赶路的情况,这样可能在分身接住蛋糕时人不在下落点上
题解做法设f[i]表示接住了前i个蛋糕,且第i个蛋糕是用分身接(已接住或者已经放好了等着蛋糕下来)的最小时间,这样就解决了上面的问题
再设g[i,j]表示接住了前i个蛋糕分身在蛋糕j处是否可行,且第i个蛋糕是用本体接的
转移考虑分本体和分身接讨论,先考虑f[i]:
①i+1用本体接:则可以找一个地方j放分身,然后从j跑到i+1更新g[i+1,j],注意放分身时接i的分身必须已接完
②i+1用分身接:直接往i+1跑更新f[i+1],也要注意要先接到i
接着考虑g[i,j],当i+1!=j时显然只能用本体接i+1,当i+1=j时用分身接i+1,然后考虑i+2怎么接:
①i+2用本体接:找一个地方k放分身,然后i->k->i+2更新g[i+2,k],注意在k处放分身时i+1要已接到
②i+2用分身接:直接i->i+2更新f[i+2],同样i+1要接到
时间复杂度O(n^2)
code
#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define abs(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define ll long long
//#define file
using namespace std;
int n,i,j,k,l;
int t[5001],x[5001];
ll f[5001];
bool g[5001][5001];
int main()
{
#ifdef file
freopen("CF1456D.in","r",stdin);
#endif
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n) scanf("%d%d",&t[i],&x[i]);
memset(f,1,sizeof(f));f[0]=0;
fo(i,0,n-1)
{
if (f[i]<=t[i])
{
fo(j,i+2,n) if (max(f[i]+abs(x[i]-x[j]),t[i])+abs(x[j]-x[i+1])<=t[i+1]) g[i+1][j]=1;
f[i+1]=min(f[i+1],max(f[i]+abs(x[i]-x[i+1]),t[i]));
}
fo(j,i+2,n) if (g[i][j] && t[i]+abs(x[i]-x[i+1])<=t[i+1]) g[i+1][j]=1;
if (g[i][i+1])
{
if (i<n-1)
{
fo(k,i+3,n) if (max(t[i]+abs(x[i]-x[k]),t[i+1])+abs(x[k]-x[i+2])<=t[i+2]) g[i+2][k]=1;
f[i+2]=min(f[i+2],max(t[i]+abs(x[i]-x[i+2]),t[i+1]));
}
else f[n]=0;
}
}
printf((f[n]<=t[n])?"YES\n":"NO\n");
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}