HDU2050离散数学折线分割平面

折线分割平面

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Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目,今天的这个题目稍微有些变化,我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如,一条折线可以将平面分成两部分,两条折线最多可以将平面分成7部分,具体如下所示。
HDU2050离散数学折线分割平面
 
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C
行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
 
Output
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
2
1
2
 
Sample Output
2
7
 
Author
lcy
 
Source
 
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递推公式为:

a[1]=2;
for (i=2;i<100;i++)
a[i]=4*i-3+a[i-1];

for (i=1;i<100;i++)
a[i]=2*i*i-i+1;
可以互相转化 利用离散数学的知识

规律为:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

第n条折线的两条边都与前n-1条折线的所有边都不平行,因为他们都是相交的;

第n条折线的第一条边要与前n-1条折线的2*(n-1)条边都相交,每与 两个 边相交就增加一个分割开的部分,所以有2*(n-1)-1个被分割的部分在这里被增加,另外一条第n条折线的边也增加2*(n-1)-1个部分,另外最后第n第折线的两边还要向外无限延伸,与它们相交的最后一个前n-1个折线中的边与其分别构成了一个多余的部分,而第n条折线的头部也是一个独立的部分,所以2*(n-1)-1再+3,就是比n-1条折线分割成的部分多出的部分数,所以有:a[n]=(2*(n-1)-1)*2+3+a[n-1];

画一下图,让每条边都与其他的边全都相交,就能找到规律了。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int i,n,a[],t;
for (i=;i<;i++)
a[i]=*i*i-i+;
cin>>t;
while(cin>>n&&t--)
cout<<a[n]<<endl;
return ;
}
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