1697: [Usaco2007 Feb]Cow Sorting牛排序
Description
农夫JOHN准备把他的 N（1 <= N <= 10,000）头牛排队以便于行动。因为脾气大的牛有可能会捣乱，JOHN想把牛按脾气的大小排序。每一头牛的脾气都是一个在1到100，000之间的整数并且没有两头牛的脾气值相同。在排序过程中，JOHN 可以交换任意两头牛的位置。因为脾气大的牛不好移动，JOHN需要X+Y秒来交换脾气值为X和Y的两头牛。 请帮JOHN计算把所有牛排好序的最短时间。
Input
第1行： 一个数， N。
第2~N+1行： 每行一个数，第i+1行是第i头牛的脾气值。
Output
第1行： 一个数，把所有牛排好序的最短时间。
Sample Input
3
2
3
1输入解释：
队列里有三头牛，脾气分别为 2，3， 1。
Sample Output
7输出解释：
2 3 1 : 初始序列
2 1 3 : 交换脾气为3和1的牛(时间=1+3=4).
1 2 3 : 交换脾气为1和2的牛(时间=2+1=3).
【分析】
又傻了，想了很久，只想到第一种情况，以为这就是最优的。
其实就是一种置换，要把它换回原位。
先分解成互不相交的循环。
对于同一个循环里面的元素，最好就是每次都用最小的一个和别人交换，代价是sum + (len – 2) * min
其实的话，还有一种，就是先把一个全局最小的移过来，换完了之后再移回去，代价是sum + min + (len + 1) * smallest
取两种方法中最小的一个。
至于为什么只有这两种，我也不太清楚，但想想好像跨组的情况除了第二种也没什么可以更优的了。
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define Maxn 10010
#define INF 0xfffffff struct node
{
int a,b,id;
}t[Maxn]; bool vis[Maxn]; int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;} bool cmp(node x,node y) {return x.a<y.a;}
bool cmp2(node x,node y) {return x.id<y.id;} int main()
{
int n,ans=,mnn=INF,mx=;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
// scanf("%d",&a[i]);
scanf("%d",&t[i].a);
t[i].id=i;
mnn=mymin(mnn,t[i].a);
mx=mymax(mx,t[i].a);
}
sort(t+,t++n,cmp);
for(int i=;i<=n;i++) t[i].b=i;
sort(t+,t++n,cmp2);
memset(vis,,sizeof(vis));
for(int i=;i<=n;i++) if(vis[i]==)
{
int mn=INF,x=i,h=,cnt=;
while(vis[x]==)
{
cnt++;
vis[x]=;
mn=mymin(mn,t[x].a);
h+=t[x].a;
x=t[x].b;
}
ans+=mymin((cnt-)*mn+h,h+mn+(cnt+)*mnn);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
2017-01-12 19:53:21