LightOJ - 1151概率dp+高斯消元

概率dp+高斯消元

https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151

题意:刚开始在1,要走到100,每次走的距离1-6,超过100重来,有一些点可能有传送点,可以传送到前面或后面,那么概率dp没法递推,只能高斯消元

设期望E(x),首先100这个位置的期望E(100)=0,然后可以找出方程, 对于传送点,E(x)=E(go(x)),对于非传送点,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可转移的点数)

对于大于100的E肯定是0,不用考虑进来,然后高斯消元就得到了结果

//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0) using namespace std; const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f; double a[N][N],ans[N];
void gauss(int n)
{
for(int i=;i<n;i++)
{
if(a[i][i]==)
{
int id=;
for(int j=i+;j<=n;j++)
if(a[j][i]!=)
id=j;
for(int j=i;j<=n+;j++)
swap(a[i][j],a[id][j]);
}
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
double t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=n+;k++)
a[j][k]-=(a[i][k]*t);
}
}
// for(int i=1;i<=n;i++)
// {
// for(int j=1;j<=n+1;j++)
// printf("%.12f ",a[i][j]);
// puts("");
// }
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
a[i][n+]-=ans[j]*a[i][j];
ans[i]=a[i][n+]/a[i][i];
}
}
int go[N];
int main()
{
int T,cnt=;scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;scanf("%d",&n);
memset(go,,sizeof go);
for(int i=;i<n;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
go[a]=b;
}
// puts("++");
memset(a,,sizeof a);
for(int i=;i<=;i++)
{
if(go[i])
{
a[i][i]=;
a[i][go[i]]=-;
}
else
{
a[i][i]=6.0;
for(int j=i+;j<=i+;j++)a[i][j]=-1.0;
a[i][]=;
}
}
for(int i=;i<=;i++)
{
if(go[i])
{
a[i][i]=;
a[i][go[i]]=-;
}
else
{
a[i][i]=1.0*(-i);
for(int j=i+;j<=;j++)a[i][j]=-1.0;
a[i][]=;
}
}
a[][]=1.0;
gauss();
printf("Case %d: %.12f\n",++cnt,ans[]);
}
return ;
}
/*********************** ***********************/
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