题目描述
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
43#9865#045
+8468#6633
44445509678
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
BADC
- CBDA
DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
输入输出格式
输入格式：
包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。
输出格式：
包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。
输入输出样例
输入样例#1：
5
ABCED
BDACE
EBBAA
输出样例#1：
1 0 3 4 2
说明
对于30％的数据，保证有N<＝10；
对于50％的数据，保证有N<＝15；
对于全部的数据，保证有N<＝26。
noip2004提高组第4题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;//读入几进制0.1.2.3...n-1
int res[];//保存A.B..Z代表的数字
int used[];//保存这个对应数字是否被用，因为题目说每个字母只能代表一个数
string a,b,c;//保存加数1，加数2，和
int flag = ;//是否已找到符合条件的唯一解//加上这个多对了2个点//
//-----最多只能7个点了，原先是从abcd..填字母，改变
char pos[];//保存从右往左，从上往下的字母出现顺序，判断的时候也按这个顺序判断
int usedZiMu[];//保存该字母是否已经出现 //剪枝优化函数，来判断当前的字母的数字取法是否可行
//题目就是一个可行与否的问题
int Check()
{
int i;
//看是否满足 a+b==c
for (i=n-;i>=;i--)
{
char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值
if(res[a1]!=- && res[b1]!=- && res[c1]!=-)//3个数都知道-----3个点
{
if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
(res[a1]+res[b1]+)%n!=res[c1])//有进位
return ;
}
//加上后面这些多对了1个点
if(res[a1]!=- && res[b1]!=- && res[c1]==-)//如果只知道其中2个
{
int sum1,sum2;//sum1无进位，sum2有进位
sum1 = (res[a1]+res[b1])%n;
sum2 = (res[a1]+res[b1]+)%n;
if (used[sum1] && used[sum2])//可能填在c1的数都用了肯定不行
return ;
}
if (res[a1]!=- && res[b1]==- && res[c1]!=-)//和与一个加数知道
{
int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
js1 = (res[c1]-res[a1]+n)%n;
js2 = (res[c1]-res[a1]-+n)%n;
if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
return ;
}
if (res[a1]==- && res[b1]!=- && res[c1]!=-)//和与一个加数知道
{
int js1,js2;//js1无进位，js2有进位
js1 = (res[c1]-res[b1]+n)%n;
js2 = (res[c1]-res[b1]-+n)%n;
if (used[js1] && used[js2])//可能填写咋b1位置的数都被用了
return ;
} }
return ;
}
/*剪枝策略只这样写，数据只过3个点
int Check()
{
int i;
//看是否满足 a+b==c
for (i=0;i<=n-1;i++)
{
char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//取三个数第i位置值
if(res[a1]!=-1 && res[b1]!=-1 && res[c1]!=-1)
{
if( (res[a1]+res[b1])%n!=res[c1] &&//无进位
(res[a1]+res[b1]+1)%n!=res[c1])//有进位
return 0;
} }
return 1;
}
*/
//严格判断当前所有字母的填数满足等式否
int OK()
{
int i;
int jinwei=;
int jiahe;
for (i=n-; i>=; i--)
{
char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A'; jiahe = (res[a1]+res[b1]+jinwei)%n;//计算和
jinwei =( res[a1]+res[b1]+jinwei)/n;//计算进位
if (jiahe!=res[c1]) return ;
}
if (jinwei>) return ;
return ;
}
void dfs(int k)//深搜，利用系统的堆栈枚举
{
int i;
if (flag) return ;//已找到解
if (!Check()) return;//现在的方法不合理--从if (!used[i]&&Check())移到这里多了1个点共7个了
if(k==n)//找到可行解且唯一(题目得知)，输出
{
if (OK())//如果当前所有字母填数满足等式则输出
{
for(i=; i<=n-; i++) cout<<res[i]<<' ';
cout<<res[n-]<<endl;
flag=;
}
return ;
}
//在第k层，也就是第k个字母所可能取得数为0...n-1中未用值枚举
for (i=n-; i>=; i--)
{
//如果i还没被占用，且满足剪枝条件，则进行下层遍历
if (!used[i] )
{
used[i]=;//i被占用
res[pos[k]]=i;//第k个字母取数字i
dfs(k+);
used[i]=;//i被释放，可以被其他字母占用
res[pos[k]]=-;//第k个字母释放
}
}
return ;
} int main()
{
int k=,i;
//读入数据
cin>>n;
cin>>a>>b>>c;
memset(res,-,sizeof(res));
memset(pos,-,sizeof(pos));
//初始化
for (i=n-; i>=; i--)//从右向左
{
char a1=a[i]-'A',b1=b[i]-'A',c1=c[i]-'A';//全部转成对应数字下标
if (!usedZiMu[a1]) ///从上往下
{
usedZiMu[a1]=;
pos[k++] = a1;
}
if (!usedZiMu[b1])
{
usedZiMu[b1]=;
pos[k++] = b1;
}
if (!usedZiMu[c1])
{
usedZiMu[c1]=;
pos[k++] = c1;
}
}
dfs();
return ;
}