算法与数据结构基础 - 折半查找(Binary Search)

Binary Search基础

应用于已排序的数据查找其中特定值,是折半查找最常的应用场景。相比线性查找(Linear Search),其时间复杂度减少到O(lgn)。算法基本框架如下:

   //704. Binary Search   int search(vector<int>& nums, int target) {   //nums为已排序数组
        ,j=nums.size()-;
        while(i<=j){
            ;
            if(nums[mid]==target) return mid;
            ;
            ;
        }
        ;
    }

以上查找范围的上下限 i 和 j 代表索引,算法过程可视化:Binary Search,STL中有序区间函数upper_bound/lower_bound内用的查找方法即是折半查找。

相关LeetCode题:

704. Binary Search  题解

34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array  题解

33. Search in Rotated Sorted Array  题解

按值范围折半查找

折半查找还可以应用于非有序区间查找满足特定条件的值。该场景下所找的值在已知范围内,这时折半的不是索引,而是值本身所在的范围。算法基本框架如下:
    //287. Find the Duplicate Number    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        ,j=n-;    //[i,j]表示值的区间
        while(i<=j){
            ,count=;
            for(auto k:nums)
                ;
            ;
        }
        return i;    //最终返回值本身
    }

相关LeetCode题:

378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix  题解

875. Koko Eating Bananas  题解

1011. Capacity To Ship Packages Within D Days  题解

410. Split Array Largest Sum  题解

折半查找求递增序列

求递增序列(LIS, longest increasing subsequence)是一道经典的算法题目,用折半查找对其进行求解的方法十分巧妙,求解代码如下:

    //300. Longest Increasing Subsequence    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        ;
        vector<int> tail(nums.size());    //候选递增序列集for(auto num:nums){
            ,j=size;
            while(i<j){
                ;
                ;
                else j=mid;
            }
            tail[i]=num;
            if(i==size) size++;
        }
        return size;
    }

以上设定LIS候选序列集 tail,对无序区间 nums 中的各个值通过折半查找的方法,找到其落在 tail 的位置,最终最长的序列长度即为所求。详细算法过程说明见 这里 这里

上一篇:学习vue实现双向绑定【附源码下载地址】


下一篇:.net MVC使用Session验证用户登录(转载)