题目描述

　　飞镖游戏虽好玩，但小老虎不忘考考同学的数学能力，为了好玩和不大难，小老虎想就用5个阿拉伯数吧。1、2、3、4、5数字组成一个N位的数（可以重复使用，也可以不用），有多少个数I，满足Imod3=1。

 

输入格式

　　一行，为1个整数N。

 

输出格式

　　一个数，即满足要求的数的个数mod100007。

 

输入样例

4

 

输出样例

208

 

数据规模

　　对于30%的数据，N≤8；

　　对于100%的数据，N≤1000000。

 

题解

　　相信大家小学都学过。一个数mod3mod3等于这个数的各位数字之和mod3mod3。

　　假设我们已经得到了一个ii位的满足题目要求的数，这个时候，我们在i+1i+1为添加33，一定还能满足题目要求。

　　但是，如果不添加33呢？

　　这里我们可以列举出来：

　　(1)当第ii位为11时，我们可以改成[2,2],[2,5],[3,1],[3,4],[5,2],[5,5][2,2],[2,5],[3,1],[3,4],[5,2],[5,5]（这里[x,y][x,y]表示第ii位改成xx，第i+1i+1位添上yy，下同）。共66种情况。

　　(2)当第ii位为22时，我们可以改成[1,1],[1,4],[3,2],[3,5],[4,1],[4,4][1,1],[1,4],[3,2],[3,5],[4,1],[4,4]。共66种情况。

　　(3)当第ii位为33时，我们可以改成[1,2],[1,5],[2,1],[2,4],[4,2],[4,5],[5,1],[5,4][1,2],[1,5],[2,1],[2,4],[4,2],[4,5],[5,1],[5,4]。共88种情况。

　　(4)当第ii位为44时，我们可以改成[2,2],[2,5],[3,1],[3,4],[5,2],[5,5][2,2],[2,5],[3,1],[3,4],[5,2],[5,5]。共66种情况。

　　(5)当第ii位为55时，我们可以改成[1,1],[1,4],[3,2],[3,5],[4,1],[4,4][1,1],[1,4],[3,2],[3,5],[4,1],[4,4]。共66种情况。

　　观察(1)(2)与(4)(5)其实是一样的，那我们将数量除以22即可。

　　我们可以设c[i][0]c[i][0]为第ii位为33的符合题目要求的数量，c[i][1]c[i][1]为第ii位不为33的符合题目要求的数量。

　　根据上面的方程可得，c[i][0]=c[i−1][0]+c[i−1][1],c[i][1]=c[i−1][0]×8+c[i−1][1]×3c[i][0]=c[i−1][0]+c[i−1][1],c[i][1]=c[i−1][0]×8+c[i−1][1]×3。这里可以用滚动数组优化。

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