OO Unit3 单元总结

2024-03-20 16:56:40

OO Unit3 单元总结

总结分析自己实现规格所采取的设计策略

  1. 采用合适的数据结构
    规格中给出的数据规格往往用数组来存储变量，这种存储方式导致每次根据 id 查找对应的对象时，必须遍历整个数组，时间复杂度为 O(n)。
    而根据本次作业中每个元素（Person, Group, Message) 的 id 都是唯一的，并且方法中大量通过 id 来查找特定对象的特点，我选择了使用 Map 来存储对象。而在所有的代码中，都没有对 id 进行排序的需要，所以采用时间复杂度是 O(1) 的 HashMap 可以显著提升程序性能并减小编码难度。
  2. 层次化设计
    对于 network 中的一些方法（例如 sendMessage 方法），在 network 中实现很复杂，而且会降低代码可读性，而将其下放到 group 或 person 中进行具体实现，network 中只调用对应 group 或 person 的方法则可以简单的实现这些方法。
  3. 维护一些数据结构来减少时间复杂度
    本次作业中的一些方法（如：queryBlockSum, queryGroupValueSum），如果直接进行实现，算法的时间复杂度较高，达到了 O(n^2)。在本次作业限时较短的条件下，很容易出现 TLE 的情况。而考虑到在我们的社交网络中，添加人/关系/组的操作应当少于查询操作，所以在添加人/关系/组时维护一些数据结构，如并查集，可以大大减少算法的时间复杂度。

结合课程内容，整理基于JML规格来设计测试的方法和策略

首先，可以利用 JUnit 插件来对一个或一组方法进行单元测试

  1. 对于简单方法，可以通过生成大量随机数据来进行验证，如本单元中的 compareName，queryNameRank 等方法
  2. 对于对前后文有一定依赖的方法，除了进行随机测试，还可以用手动构造边界样例的方式。如对 queryBlockSum 方法，可以构造一个链状图、散点图、完全图来进行测试。

其次，为了防止个人对规格理解不清楚而导致的正确性问题，我与同学组成了对拍小组，这样一来，只要有人对规格的理解是正确的，就可以帮助他人发现错误。

最后，在本单元的作业中，我们还应该考虑算法的效率。所以我针对作业中的几个“高危方法”设计的程序来生成高压测试，如对 qbs 和 qgvs 生成一个较为复杂的连通图，并大量执行相应查询指令。之后，用自己的程序来运行这些测试点，并记录运行时间。如果在本地可以在 1s 内完成，那么在测评机上也应该不会出现 TLE 错误。

总结分析容器选择和使用的经验

java 自带了大量的容器类，常用的容器有 List, Set, Map 三种。

  1. List
    常用的 List 有 ArrayList, LinkedList, Vector 三种，他们的区别如下：
名称 类别 优点 缺点
ArrayList 可变长数组 适于随机访问 线程不安全
Vector 可变长数组 适于随机访问，线程安全 慢于 ArrayList
LinkedList 双向链表 适于插入、删除 随机访问速度慢

List 类容器往往用于存储大量不和其他数据产生关联的数据。
往往用 ArrayList 和 Vector 存储可以通过下标进行随机访问的元素，由于 Vector 性能差于 ArrayList ，所以很少使用 Vector。对于插入、删除操作较多且随机访问较少或访问元素往往在数组前部的情况，用 LinkedList 可以加速插入、删除操作。

  1. Set
    Set 的特点是存储顺序于加入先后无关，且不允许有重复的元素。
    常用的 Set 有 HashSet 和 TreeSet。
    这两者的主要区别如下：

    1. HashSet 存储的元素无序，TreeSet 存储的元素有序
    2. HashSet 访问元素的时间复杂度是 O(1)，TreeSet 访问元素的时间复杂度是 O(log_2 n)

    故对于不允许存在重复元素的数据，用 Set 存储占优。而采用 HashSet 还是 TreeSet 则是根据元素是否有排序需要来选择。

  2. Map
    Map 的特点是在两个元素 Key 和 Value 之间建立了联系，可以通过 Key 快速访问到 Value 的值。
    HashMap 和 TreeMap 的区别与 HashSet 和 TreeSet 基本一致，在此不加赘述。

具体到容器类的选择，我主要考察一下两个方面：

  1. 数据的特点
    如果存储的元素之间无关，且可能重复，那我一般选择 List 类
    如果存储的元素不允许重复，那我一般选择 Set 类
    如果储存的是两两相关的元素，我往往采用 Map 类

  2. 对性能的要求
    在本次作业中，对性能的要求较为严格，那么我们应该选择访问起来时间复杂度尽可能小的容器
    下面列举了一些容器常用方法的时间复杂度：

    方法 时间复杂度
    ArrayList.contains() O(n)
    HashMap.containsKey() O(1)
    HashMap.containsValue() O(n)
    TreeMap.containsKey() O(log_2 n)

    在计算自己程序的时间复杂度时，一定要考虑到使用的容器的对应方法的时间复杂度。在本次的互测时，就发现有人因为使用 HashMap 的 containsValue 方法而使程序时间复杂度达到 O(n^2) 而导致 TLE 的情况。

针对本单元容易出现的性能问题，总结分析原因，如果自己作业没有出现，分析自己的设计为何可以避免

这几次作业的特点是：

  1. 指令条数较多（5000 - 10000 条）
  2. 部分接口的直接实现方式算法复杂度较高
  3. CPU 时间限制较严格（前两次 2s 后一次 6s）

在这样的前提下，如果我们 “傻傻的” 依照 JML 的描述规格来实现方法，肯定会在强测或互测中遇到 TLE 的情况。

为了解决这样的性能问题，我采取了以下思路：

  1. 定位陷阱
    在动手实现规格之前，我先阅读了全部的规格要求，简要的写出了初步的实现，并计算自己写的简单实现的算法时间复杂度，找出其中所有非 O(1),O(n) 的算法，被找出的这些方法就是本次作业的性能陷阱，需要进行优化。

  2. 具体问题具体分析
    接下来我将一一分析本单元作业中的待优化函数 ：

    (1) isCircle & queryBlockSum
    之所以将这两个函数放在一起，是因为它们可以用相同的优化方式进行优化。
    在本次作业中，我采用了邻接表来存储“边”，所以如果采用 BFS 或 DFS 搜索来实现 isCircle 方法的话，时间复杂度是 O(n)，这样的时间复杂度其实并非不可接受，但它会导致 queryBlockSum 方法的时间复杂度至少达到 O(n^2)，一旦实现中出现了 O(n^2) 算法，那么几乎可以肯定的是，程序会出现 TLE 的情况。
    而优化的方式也很简单——由于所有的操作都不设计删边，所以可以通过在每次加入 Person 或 Relation 时维护一个并查集来实现。并查集的工作原理是开始时，每个节点单独作为一颗树的根节点，每次加人时，新增一棵树，并将 groupSum 加一；当加入关系（边）时，找到边两边的两个节点对应的根节点，如果两个根节点相同，则什么都不需要做，否则将其中一个节点连接到另一个上，并将 groupSum 减一。
    如此维护并查集后，isCircle 方法只需要判断两个节点的根是否相同，queryBlockSum 则只需要返回 groupSum 的值。（对并查集进行一些优化后）两方法的时间复杂度分别为 O(log_2 n), O(1)。
    最后再提一下并查集的优化方式：
    1）在两颗树合并时将小树合并到大树的根上，防止树退化为链
    2）每次查询根节点时，将经过的节点都连接到根上。（尽量不要使用递归，防止爆栈，不过这次作业5000条指令的限制使得爆栈不太可能）

    (2) queryGroupValueSum
    这个方法规格给出的实现方法有两重循环，时间复杂度是 O(n^2)，虽然一个组内只能有 1111 人，但经过实验，如果傻傻的采用这个方法，一定会出现 TLE。（我在互测中就找到了一个）
    解决方案也很简单，在组内维护 valueSum 变量，每次加人，加边时都维护所有组中的这个变量。
    我在互测时也发现有人使用了“记忆算法”，如果组内人不发生变换就不重新计算。这可以防止有人无脑 qgvs，但如果每次都加一次边再查询一次，就无能为力了，所以不要偷懒。

    (3) sendIndirectMessage

    ​ 大家一看到这个方法的描述，肯定直接去看 dijkstra 算法了。这很正确，但是还有注意，应该对 dijkstra 算法进行堆优化，否则他的算法复杂度仍是 O(n^2) 仍会面临 TLE 的窘境。而通过使用小跟堆来存储 shortPath 则可以简化寻找最小值的消耗，使时间复杂度降低到 O(nlog_2 n)

  3. 最后提一个坑点
    我在编码时还尝试优化了 Group 中的 getAgeMean 和 getAgeVar 方法，前者没有出现问题，而后者的结果则和和我对拍的人的结果有较大偏差，经过思考，我发现原因的规格中所有数都是 int 型变量，所以在进行除法时会进行向下取整，导致 OO Unit3 单元总结 与 OO Unit3 单元总结 不等价。为了得到准确的结果，必须采用前一种算法。

梳理自己的作业架构设计，特别是图模型构建与维护策略

本次作业中，我采用了一种类似邻接表法来存储图。具体实现是在每个 Person 中存所有与他有关系的 Person 的引用。选择这样的数据结构有利于渐变实现 dijkstra 算法——每次更新 distance 时，只需遍历上一个选定的人的所有临接点。

维护策略是，在每次加入人或边时，都调用相应辅助数据结构的加边/人方法对其进行维护。具体如下：

  1. 向 Network 中 addPerson 时，需要在并查集中加入新的根节点。
  2. 向 Network 中 addRelation 时，即需要在并查集中融合相应节点，又需要告知每一个group，如果边的两端都在 Group 中，那么需要将组内的 valueSum 增加两倍的边的 value 值
  3. 执行 addToGroup 时，需要遍历 Person 的相邻点，如果其相邻点在 group 中，那么就增加 valueSum 的值
  4. 执行 delFromGroup 时，需要遍历 Person 的相邻点，如果其相邻点在 group 中，那么就减少 valueSum 的值
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