题意：在一条不满地雷的路上，你现在的起点在1处。在N个点处布有地雷，1<=N<=10。地雷点的坐标范围：[1,100000000].
每次前进p的概率前进一步，1-p的概率前进1-p步。问顺利通过这条路的概率。就是不要走到有地雷的地方。
设dp[i]表示到达i点的概率，则 初始值 dp[1]=1.
很容易想到转移方程： dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2];
但是由于坐标的范围很大，直接这样求是不行的，而且当中的某些点还存在地雷。
N个有地雷的点的坐标为 x[1],x[2],x[3]```````x[N].
我们把道路分成N段：
1~x[1];
x[1]+1~x[2];
x[2]+1~x[3];
`
`
`
x[N-1]+1~x[N].
这样每一段只有一个地雷。我们只要求得通过每一段的概率。乘法原理相乘就是答案。
对于每一段，通过该段的概率等于1-踩到该段终点的地雷的概率。
就比如第一段 1~x[1]. 通过该段其实就相当于是到达x[1]+1点。那么p[x[1]+1]=1-p[x[1]].
但是这个前提是p[1]=1,即起点的概率等于1.对于后面的段我们也是一样的假设，这样就乘起来就是答案了。
对于每一段的概率的求法可以通过矩阵乘法快速求出来。
1 /*
2 POJ 3744
3
4 C++ 0ms 184K
5 */
6 #include<stdio.h>
7 #include<string.h>
8 #include<algorithm>
9 #include<iostream>
10 #include<math.h>
11 using namespace std;
12
13 struct Matrix
14 {
15 double mat[2][2];
16 };
17 Matrix mul(Matrix a,Matrix b)
18 {
19 Matrix ret;
20 for(int i=0;i<2;i++)
21 for(int j=0;j<2;j++)
22 {
23 ret.mat[i][j]=0;
24 for(int k=0;k<2;k++)
25 ret.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j];
26 }
27 return ret;
28 }
29 Matrix pow_M(Matrix a,int n)
30 {
31 Matrix ret;
32 memset(ret.mat,0,sizeof(ret.mat));
33 for(int i=0;i<2;i++)ret.mat[i][i]=1;
34 Matrix temp=a;
35 while(n)
36 {
37 if(n&1)ret=mul(ret,temp);
38 temp=mul(temp,temp);
39 n>>=1;
40 }
41 return ret;
42 }
43
44 int x[30];
45 int main()
46 {
47 int n;
48 double p;
49 while(scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)//POJ上G++要改为cin输入
50 {
51 for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&x[i]);
52 sort(x,x+n);
53 double ans=1;
54 Matrix tt;
55 tt.mat[0][0]=p;
56 tt.mat[0][1]=1-p;
57 tt.mat[1][0]=1;
58 tt.mat[1][1]=0;
59 Matrix temp;
60
61 temp=pow_M(tt,x[0]-1);
62 ans*=(1-temp.mat[0][0]);
63
64 for(int i=1;i<n;i++){
65 if(x[i]==x[i-1])continue;
66 temp=pow_M(tt,x[i]-x[i-1]-1);
67 ans*=(1-temp.mat[0][0]);
68 }
69 printf("%.7lf\n",ans);//POJ上G++要改为%.7f
70 }
71 return 0;
72 }