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correction: "如何选择正确的自变量(控制变量)，让你的计量模型不再肮脏"标题应该是选择正确的自变量（控制变量）。

正文
当一个变量的作用取决于另一变量的值时，就会发生交互效应。交互效应在回归分析，方差分析和设计的实验中很常见。在此文中，我们将解释交互效应，如何在回归中解释它们，以及如果不将其包括在模型中将面临的问题。
在任何研究中，无论是味道测试还是制造过程，许多变量都会影响结果。改变这些变量会直接影响到结果。例如，在味道测试中改变食物中的调味品会影响其整体带给我们的享受。以这种方式，分析人员使用模型来评估每个自变量与因变量之间的关系。这种效果称为主效应。但是，仅评估主效应可能是错误的。
在更复杂的研究领域，自变量可能会相互影响。交互效应表明，第三个变量会影响自变量和因变量之间的关系。这种影响使模型更加复杂，但是如果现实世界确实以这种方式运行，则将其包括到模型中就显得至关重要。例如，调味品和味觉享受之间的关系可能取决于食物的类型，正如我们将在本文中看到的那样！
具有类别自变量的交互效应的示例
我们认为交互效应就是“取决于”效应。您会明白为什么！让我们从一个直观的示例开始，以帮助你从概念上理解这些影响。
想象一下，我们正在进行味道测试，以确定哪种食物调味品产生最高的味觉享受。我们将执行方差分析，其中我们的因变量是味觉享受（enjoyment）。我们的两个自变量都是分类变量：食物（food）和调味品（condiment）。
具有交互效应项的方差分析模型为：
味觉享受enjoyment=食物food调味品condiment
为简单起见，我们在分析中将仅包括两种食物（冰淇淋icecream和热狗hotdog）和两种调味品（巧克力酱chocolate和芥末酱mustard）。
给定示例的细节，交互效应就不足为奇了。如果有人问你：“你喜欢在食物中加入番茄酱或巧克力酱吗？” 毫无疑问，你会回答：“这取决于食物的类型！” 这就是交互效应的“取决于”性质。在不了解有关交互效应术语中其他变量更多信息的情况下，你不能回答问题。
这就是概念。现在，我将向你展示如何在模型中包括一个交互项以及如何解释结果。
如何解释交互效应
让我们进行分析。所有统计软件都允许您在模型中添加交互项。
下面输出的p值告诉我们，交互较硬（食物调味品）在统计上是显著的。因此，我们知道你从调味品中获得的味觉享受取决于食物的类型。

但是，我们如何解释交互效应并真正理解数据在说什么呢？理解这些影响的最佳方法是使用特殊类型的图——交互图（interaction plot）。这种类型的绘图在y轴上显示因变量的拟合值，而在x轴上显示第一个自变量的值。同时，各条线代表第二个自变量的值。
在一个交互效应图上，平行线表示没有交互作用，而不同的斜率表明可能存在一个。以下是食物调味品的图。

图中的交叉线表明存在交互作用，而从食物调味品的p值也可以得到确认。该图显示，当食物为冰淇淋时，巧克力酱的味觉享受水平更高。相反，当食物是热狗时，芥菜的味觉享受较高。如果将芥末放在热狗上的冰淇淋或巧克力酱上，你不会高兴！
哪种调味料最好？这取决于食物的类型，我们使用统计数据来证明这种效应。
忽视交互效应是危险的！
当你具有统计学上显著的交互效应时，如果不考虑交互效应就无法解释主效应。在前面的示例中，如果不知道食物的类型，就无法回答哪种调味品更好的问题。同样，它“取决于”。
假设我们想通过选择最好的食物和最好的调味品来最大化味觉享受。但是，想象一下我们忘记了交互作用，而只评估了主效应。我们将根据以下主效应图做出决定。

根据这个图，我们会选择巧克力酱和热狗，因为它们各自都能带来更高程度的味觉享受。尽管主效应显示出来他们各自都能带来最高的味觉享受，但这不是一个好的搭配选择！当你进行具有统计学分析时，如果不考虑交互效应，就无法解释主效应。
考虑到我们这个愚蠢示例的直观性质，一眼就可以看出忽略交互效应的后果。但是，情况并非总是如此。
具有连续自变量的交互效应示例
在下一个示例中，我们将在制造过程（manufacturing process）的回归模型中评估连续自变量。自变量（加工时间time，温度temperature和压力pressure）影响因变量（产品强度strength）。
在回归模型中，我将包括温度压力作为交互效应。结果如下：

如你所见，交互项在统计上显著。但是，你如何解释回归方程中的交互项系数？你可以尝试在回归方程式中输入值，然后将它们拼凑在一起。但是，使用交互关系图要容易得多！

在上图中，变量是连续的而不是类别的。为了生成该图，统计软件会选择一个压力高值和一个低值，并将它们与温度值范围一起输入方程式中。
如你所见，温度和强度之间的关系会根据压力改变方向。对于高压，温度和强度之间呈正相关，而对于低压，则呈负相关。通过在模型中包括交互项，你可以捕获基于另一个变量的值而变化的关系。
如果你想最大程度地提高产品强度，并且有人问你该过程应该使用高温还是低温，则你必须做出回答，“这取决于情况”。在当前这种情况下，产品强度取决于压力。如果不知道压力值，就无法回答有关温度的问题。
交互项的重要注意事项
虽然这些图可以帮助你理解交互项的影响，但可以使用假设检验来确定这种影响是否具有统计学意义。图表可以显示代表随机样本误差而非实际效果的非平行线。P值和假设检验可帮助你理清噪声的实际影响。
本文中的示例是双向交互，因为每个交互项中都有两个自变量（食物 调味品和温度 压力）。用两种方式解释这些影响同样有效。例如，以下变量之间的关系：

• 味觉享受和调味品取决于食物。

• 味觉享受和食物取决于调味品。

您可以进行更高阶的交互。例如，三向交互效应在交互项中具有三个变量，例如Food Condiment X。在这种情况下，味觉满意度和调味品之间的关系取决于食物和X。但是，这种效果很难解释。在实践中，我们很少使用它们。但是，在某些模型中，可能需要提供适当的拟合。
最后，当具有统计学上显著的交互效应时，不要在不考虑交互效应的情况下尝试解释主效应。如本文所示，你可能出错误的结论！
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