题目

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/757/F
给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的带权无向图，和起点 \(s\)。
选择一个点 \(u\)（\(u \neq S\)），使在图中删掉点 \(u\) 后，有尽可能多的点到 \(s\) 的最短距离改变。
\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)，\(1 \leq m \leq 3 \times 10^5\)，给出的图无重边无自环，不保证连通。

思路

一遍 dij 求出最短路树，可以将原图简化成一张 DAG，其中如果一个点 \(x\) 能走到点 \(y\)，那么删去 \(x\) 之后 \(S\) 到 \(y\) 的最短路就会边长。
那么构出支配树，在不为根的所有点的子树内求大小的最大值即可。
时间复杂度 \(O(n\log n)\)。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=300010,LG=20;
int n,m,S,tot,ans,head[N],deg[N],dep[N],siz[N],f[N][LG+1];
ll dis[N];
bool vis[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N*2];

void add(int from,int to,int dis)
{
	e[++tot]=(edge){head[from],to,dis};
	head[from]=tot;
}

int lca(int x,int y)
{
	if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	if (x==y) return x;
	for (int i=LG;i>=0;i--)
		if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}

void dij()
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	priority_queue<pair<ll,int> > q;
	q.push(mp(0,S)); dis[S]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.top().second; q.pop();
		if (vis[u]) continue;
		vis[u]=1;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis; deg[v]=0;
				q.push(mp(-dis[v],v));
			}
			if (dis[v]==dis[u]+e[i].dis) deg[v]++;
		}
	}
}

void topsort()
{
	queue<int> q;
	q.push(S); f[S][0]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front(); q.pop();
		dep[u]=dep[f[u][0]]+1;
		for (int i=1;i<=LG;i++)
			f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]==dis[u]+e[i].dis)
			{
				if (f[v][0]==-1) f[v][0]=u;
					else f[v][0]=lca(f[v][0],u);
				deg[v]--;
				if (!deg[v]) q.push(v);
			}
		}
	}
}

void dfs(int x)
{
	siz[x]=1;
	for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
	{
		int v=e[i].to;
		if (v!=f[x][0])
		{
			dfs(v);
			siz[x]+=siz[v];
		}
	}
	if (x!=S && ans<siz[x]) ans=siz[x];
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&S);
	for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z); add(y,x,z);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=-1;
	dij(); topsort();
	memset(head,-1,sizeof(head));
	tot=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		add(f[i][0],i,0);
	dfs(S);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}