N^0.5以内的质数只有8个, dp(i, j, k)表示用了前i个大质数(>N^0.5), 2人选的质数(<=N^0.5)集合分别为j, k时的方案数. 转移时考虑当前的大质数p是给哪个人即可. 时间复杂度O(N*2^16)
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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define b(x) (1 << (x))
const int maxn = 509;
const int maxp = 8;
const int p[8] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};
int N, P;
int b[maxn], bp[maxn], r[maxn];
int dp[b(maxp)][b(maxp)], A[b(maxp)][b(maxp)], B[b(maxp)][b(maxp)];
inline void upd(int &x, int t) {
if((x += t) >= P) x -= P;
}
inline bool Cmp(const int &l, const int &r) {
return bp[l] < bp[r];
}
int main() {
bool F = false;
scanf("%d%d", &N, &P);
for(int i = 2; i <= N; i++) {
b[i] = bp[i] = 0;
int v = r[i] = i;
for(int j = 0; j < 8; j++) if(v % p[j] == 0) {
b[i] |= b(j);
while(v % p[j] == 0) v /= p[j];
if(v == 1) break;
}
if(v != 1) bp[i] = v, F = true;
}
sort(r + 2, r + N + 1, Cmp);
memset(dp, 0, sizeof dp);
dp[0][0] = 1;
for(int i = 2; i <= N; i++) if(!bp[r[i]]) {
for(int x = b(maxp); x--; )
for(int y = b(maxp); y--; ) {
upd(dp[x | b[r[i]]][y], dp[x][y]);
upd(dp[x][y | b[r[i]]], dp[x][y]);
}
}
if(!F) {
int ans = 0;
for(int i = b(maxp); i--; )
for(int j = b(maxp); j--; )
if(!(i & j)) upd(ans, dp[i][j]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
for(int i = 2, v = 0; i <= N; i++) if(bp[r[i]]) {
if(bp[r[i]] != v) {
if(v) {
for(int x = b(maxp); x--; )
for(int y = b(maxp); y--; )
dp[x][y] = ((A[x][y] + B[x][y] - dp[x][y]) % P + P) % P;
}
memcpy(A, dp, sizeof A);
memcpy(B, dp, sizeof B);
v = bp[r[i]];
}
for(int x = b(maxp); x--; )
for(int y = b(maxp); y--; ) {
upd(A[x | b[r[i]]][y], A[x][y]);
upd(B[x][y | b[r[i]]], B[x][y]);
}
}
int ans = 0;
for(int i = b(maxp); i--; )
for(int j = b(maxp); j--; )
if(!(i & j)) upd(ans, ((A[i][j] + B[i][j] - dp[i][j]) % P + P) % P);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
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4197: [Noi2015]寿司晚宴
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 164 Solved: 119
[Submit][Status][Discuss]
Description
为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。
在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。
现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。
现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。
Output
输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。
Sample Input
3 10000
Sample Output
9
HINT
2≤n≤500
0<p≤1000000000