题目链接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1134
题意: 中文题诶~
思路: 直接暴力的话时间复杂度为O(n^2), 本题数据量为 5e4, 恐怕会超时;
我们维护当前最长的长度len, 用vis[j]存储长度为 j 的所有子序列中最小的末尾数值, 那么对于当前数据 a[i] , 如果数组vis中存在比其大的元素我们用a[i]替换掉vis中第一个比a[i]大的数, 若不存在,那么我们将a[i]加入 vis 末尾, 此时 vis 数组长度加一. 如此我们便维护了数组 vis 的性质, 最终得到的len就是答案了. 因为数组vis是递增的, 所以我们在查找时可以用二分(本人习惯用 upper_bound()), 那么时间复杂度便降为了 O(n*loglen).
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 50010
using namespace std; const int MIN=-1e9; int main(void){
int n, a[MAXN], vis[MAXN], len=; //vis[i]表示长度为i的数列中最小的末尾值
scanf("%d", &n);
for(int i=; i<n; i++){
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i=; i<=n; i++){
vis[i]=MIN; //注意本题数据范围是 -1e9~1e9
}
vis[]=a[];
for(int i=; i<n; i++){
cout << endl;
int pos=upper_bound(vis+, vis+len+, a[i])-vis;
vis[pos]=a[i];
if(len<pos){ //维护最大长度
len=pos;
}
}
printf("%d\n", len);
}