204. 计数质数
统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

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示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。
示例 2：

输入：n = 0
输出：0
示例 3：

输入：n = 1
输出：0

提示：

0 <= n <= 5 * 106

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题解：

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方法一:枚举
由于最多有 y = x ∗ y / x y=x*y/x y=x∗y/x,所以 x x x的取值范围就在 [ 1 , s q r t ( y ) ] [1,sqrt(y)] [1,sqrt(y)]之间。如果大于 s q r t ( y ) sqrt(y) sqrt(y)，那么 y / x y/x y/x一定在 [ 1 , s q r t ( y ) ] [1,sqrt(y)] [1,sqrt(y)]之内，只是符号换了位置。

class Solution {
public:
    bool isPrime(int x) {
        for (int i = 2; i * i <= x; ++i) {
            if (x % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    int countPrimes(int n) {
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            ans += isPrime(i);
        }
        return ans;
    }
};

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方法二：埃氏法

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<int> isPrime(n, 1);
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i]) {
                ans += 1;
                if ((long long)i * i < n) {
                    for (int j = i * i; j < n; j += i) {
                        isPrime[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

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方法三：线性筛

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        vector<int> primes;
        vector<int> isPrime(n, 1);
        for (int i = 2; i < n; ++i) {
            if (isPrime[i]) {
                primes.push_back(i);
            }
            for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes[j] < n; ++j) {
                isPrime[i * primes[j]] = 0;
                if (i % primes[j] == 0) {//控制倍乘数值
                    break;
                }
            }
        }
        return primes.size();
    }
};

其他人的解释：https://blog.csdn.net/qq_39763472/article/details/82428602

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对照“埃氏法”与“线性筛”可以知道“埃氏法”某些数值是重复标记上“非质数”标记的，这样就造成了计算的冗余。

LeetCode官方表示这是面试当中不会问到的，本人也认为这个算法当中设计的数学关系过于专业和复杂，“积性函数”相关的内容就不深究了。