使用numpy在python中进行向量化空间距离

2024-03-20 09:38:16

我在python中有numpy数组,其中包含很多(10k)3D顶点(坐标为[x,y,z]的向量).我需要计算这些点所有可能的对之间的距离.

使用scipy很容易：

import scipy
D = spdist.cdist(verts, verts)

但是由于引入新依赖项的项目政策,我无法使用它.

所以我想出了这个天真的代码：

def vert_dist(self, A, B):
    return ((B[0]-A[0])**2+(B[1]-A[1])**2+(B[2]-A[2])**2)**(1.0/2)

# Pairwise distance between verts
#Use SciPy, otherwise use fallback
try:
    import scipy.spatial.distance as spdist
    D = spdist.cdist(verts, verts)
except ImportError:
    #FIXME: This is VERY SLOW:
    D = np.empty((len(verts), len(verts)), dtype=np.float64)
    for i,v in enumerate(verts):
        #self.app.setStatus(_("Calculating distance %d of %d (SciPy not installed => using SLOW AF fallback method)"%(i,len(verts))), True)
        for j in range(i,len(verts)):
            D[j][i] = D[i][j] = self.vert_dist(v,verts[j])

vert_dist()计算两个顶点之间的3D距离,其余代码仅对1D数组中的顶点进行迭代,并且对于每个顶点,它计算同一数组中彼此之间的距离并生成2D距离数组.

但这与scipy的本机C代码相比非常慢(1000倍).我想知道我是否可以使用纯numpy加快速度.至少在某种程度上.

顺便说一句,我已经尝试过PyPy JIT编译器,它甚至比纯python慢(10倍).

更新：我能够像这样加快速度：

    def vert_dist_matrix(self, verts):
            #FIXME: This is VERY SLOW:
            D = np.empty((len(verts), len(verts)), dtype=np.float64)
            for i,v in enumerate(verts):
                    D[i] = D[:,i] = np.sqrt(np.sum(np.square(verts-verts[i]), axis=1))
            return D

这样可以一次计算整行,从而消除了内部循环,这使处理速度相当快,但仍然比scipy慢.所以我还是看看@Divakar的解决方案

解决方法:

有eucl_dist软件包(免责声明：我是它的作者),它基本上包含两种方法来解决计算平方欧几里德距离的问题,该方法比SciPy的cdist更有效,尤其是对于大型数组(具有适当的列数).

我们将使用其source code中的一些代码来适应此处的问题,从而为我们提供两种方法.

方法1

在wiki contents之后,我们可以将矩阵乘法和NumPy specific implementations用作第一种方法,例如,

def pdist_squareformed_numpy(a):
    a_sumrows = np.einsum('ij,ij->i',a,a)
    dist = a_sumrows[:,None] + a_sumrows -2*np.dot(a,a.T)
    np.fill_diagonal(dist,0)
    return dist

方法#2

另一种方法是创建输入数组的“扩展”版本,在github源代码链接中再次进行了详细讨论,以获取第二种方法,这种方法适用于较少的列,例如此处所示-

def ext_arrs(A,B, precision="float64"):
    nA,dim = A.shape
    A_ext = np.ones((nA,dim*3),dtype=precision)
    A_ext[:,dim:2*dim] = A
    A_ext[:,2*dim:] = A**2

    nB = B.shape[0]
    B_ext = np.ones((dim*3,nB),dtype=precision)
    B_ext[:dim] = (B**2).T
    B_ext[dim:2*dim] = -2.0*B.T
    return A_ext, B_ext

def pdist_squareformed_numpy_v2(a):
    A_ext, B_ext = ext_arrs(a,a)
    dist = A_ext.dot(B_ext)
    np.fill_diagonal(dist,0)
    return dist

请注意,这些给出了平方欧几里德距离.因此,对于实际距离,如果需要最终输出,我们想使用np.sqrt().

样品运行-

In [380]: np.random.seed(0)
     ...: a = np.random.rand(5,3)

In [381]: from scipy.spatial.distance import cdist

In [382]: cdist(a,a)
Out[382]: 
array([[0.  , 0.29, 0.42, 0.2 , 0.57],
       [0.29, 0.  , 0.58, 0.42, 0.76],
       [0.42, 0.58, 0.  , 0.45, 0.9 ],
       [0.2 , 0.42, 0.45, 0.  , 0.51],
       [0.57, 0.76, 0.9 , 0.51, 0.  ]])

In [383]: np.sqrt(pdist_squareformed_numpy(a))
Out[383]: 
array([[0.  , 0.29, 0.42, 0.2 , 0.57],
       [0.29, 0.  , 0.58, 0.42, 0.76],
       [0.42, 0.58, 0.  , 0.45, 0.9 ],
       [0.2 , 0.42, 0.45, 0.  , 0.51],
       [0.57, 0.76, 0.9 , 0.51, 0.  ]])

In [384]: np.sqrt(pdist_squareformed_numpy_v2(a))
Out[384]: 
array([[0.  , 0.29, 0.42, 0.2 , 0.57],
       [0.29, 0.  , 0.58, 0.42, 0.76],
       [0.42, 0.58, 0.  , 0.45, 0.9 ],
       [0.2 , 0.42, 0.45, 0.  , 0.51],
       [0.57, 0.76, 0.9 , 0.51, 0.  ]])

1万点的计时-

In [385]: a = np.random.rand(10000,3)

In [386]: %timeit cdist(a,a)
1 loop, best of 3: 309 ms per loop

# Approach #1
In [388]: %timeit pdist_squareformed_numpy(a) # squared eucl distances
1 loop, best of 3: 668 ms per loop

In [389]: %timeit np.sqrt(pdist_squareformed_numpy(a)) # actual eucl distances
1 loop, best of 3: 812 ms per loop

# Approach #2
In [390]: %timeit pdist_squareformed_numpy_v2(a) # squared eucl distances
1 loop, best of 3: 237 ms per loop

In [391]: %timeit np.sqrt(pdist_squareformed_numpy_v2(a)) # actual eucl distances
1 loop, best of 3: 395 ms per loop

第二种方法似乎在性能上接近cdist！

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