https://atcoder.jp/contests/abc151/tasks/abc151_e

 

给出n个数，从中任选k个数，记f=这k个数最大值-最小值

求所有的f的和

Σ（max-min）=Σmax-Σmin

计算每个数成为max，min有多少种可能

将n个数从小到大排序后，第i个数 是max的选法有C(i-1,k-1)种，同理可算第i个数是min的选法方案

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 100001

const int mod=1e9+7;

int a[N],inv[N];

int Pow(int p,int q)
{
    int s=1;
    for(;q;q>>=1,p=1LL*p*p%mod)
        if(q&1) s=1LL*s*p%mod;
    return s;
}

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i) inv[i]=Pow(i,mod-2); 
    long long p=1,ans=a[k];
    for(int i=k+1;i<=n;++i)
    {
         p=p*(i-1)%mod;
         p=p*inv[i-k]%mod;
         ans=(ans+a[i]*p%mod)%mod;
    }
    ans-=a[n-k+1];
    p=1;
    for(int i=k+1;i<=n;++i)
    {
         p=p*(i-1)%mod;
         p=p*inv[i-k]%mod;
         ans=(ans-a[n-i+1]*p%mod)%mod;
    }
    if(ans<0) ans+=mod;
    printf("%d",ans);
}