A-选数问题

题目内容
给出n个正整数，从中选出K个数，使满足这些数的和等于S。
求出总共有多少种选择方式。

输入格式
输入包含多个测试样例。
第一行给出一个正整数T(<=100)为测试样例的数量。

接下来对于每个测试样例：
第一行包含三个正整数n,K,S；
第二行包含n个需要被选择的正整数。

输出格式
对于每个测试样例，输出一个整数表示答案。

每个测试样例的答案都各单独占一行。

样例

1
10 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4

注意事项

• k<=n<=16
• 所有的整数都在int32的范围内

解题思路
这题是典型的dfs遍历：
对于每个数来说，都有被选和不被选两种情况，只需要递归遍历所有的点的所有这两种情况即可。但是这样子时间复杂度会达到O(2^n)，所以我们还需要进行剪枝操作。

对于当前的遍历状态来说，在出现以下情况时需要剪枝：

• 选择的数大于K
• 选择的数的和大于S

示例代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int t;
int n, k, s;
int a[16];
int ans;

//注意：这里的sum是倒着写的，即从目标S往下减
void fun(int nowsum,int i,vector<int> &counter)
{
    if (counter.size() == k && nowsum == 0)
    {
        ans++;//合法可能
        return;
    }
    if (counter.size() > k || nowsum < 0) return;//剪枝
  
    if (i >= n) return;

    fun(nowsum, i + 1, counter);//不选

    counter.push_back(a[i]);
    fun(nowsum - a[i], i + 1, counter);//选择
    counter.pop_back();
}


int main()
{
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ans = 0;
        cin >> n >> k >> s;
        int sum = s;
        vector<int>nowCount;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
        }

        fun(s, 0, nowCount);
        cout << ans << endl;;
    }
}