POJ Challenge消失之物

2023-07-21 08:01:52

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Solution

首先如果不考虑有一个物品消失，用f数组来记录到第i个物品时，能达到j的重量的方案有多少，状态转移方程为f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+f[i-1][j]。求出f数组后，然后用数组c来表示用除去第i个物品外的所有物品，能达到j的重量的方案有多少，c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-a[i]]（c[i][j-a[i]]即其他物品加上a[i]（即算上第i个物品）后能达到j的重量的方案数，减去后，剩下的就是，不用第i个物品达到j的方案数）

Code

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 using namespace std;

 int a[],f[][],c[][];

 int main()

 {

     int n,m;

     cin>>n>>m;

     for (int i=; i<=n; i++)

       cin>>a[i];

     f[][]=;

     for (int i=; i<=n; i++)

       for (int j=; j<=m; j++)

         if (j>=a[i]) f[i][j]=(f[i-][j]+f[i-][j-a[i]])% ;

           else f[i][j]=f[i-][j];

     for (int i=; i<=n; i++)

       for (int j=; j<=m; j++)

         if (j>=a[i]) c[i][j]=(f[n][j]-c[i][j-a[i]]+)%;

           else c[i][j]=f[n][j]%;

     for (int i=; i<=n; i++)

     {

       for (int j=; j<=m-; j++)

         cout<<c[i][j];

       cout<<c[i][m]<<endl;

     }

     return ;

 }

Source

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2287

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