解题思路
题目已经给出了树的中序遍历，因此我的想法是利用中序遍历的特点：若某子树的根结点为k，那么k之前的结点组成这一子树的左子树，k之后的结点组成这一子树的右子树，可以通过不断地枚举每个子树的根结点k，求出每个子树的最大加分：{ 左子树的最大加分*右子树的最大加分+ 根结点k的值}
以上是通过已知中序遍历想到是方法，结合已知条件，对于某一子树的中序遍历: {l, l + 1, ... , r} ，若根节点为k，那么 {l, l +1,...,k-1} 即为这一子树的左子树，{k+1,k+2,...,r}即为这一子树的右子树，因此，可以通过这种方法构造所有可能的树结构
根据上面的方法，我们通过递归求出每一段中序遍历{l,l+1,...,r}代表的子树的最大加分dp[l][r]以及根结点root[l][r]，根据状态转移方程
dp[l][r] = max(dp[l][r],dp[l][k-1] + dp[k+1][r] + val[k]) { l <= k <= r}
并记录dp[l][r]取最大值时的根结点root[l][r]，这样一来dp[1][n]即为我们所求的最大加分，又利用root和中序遍历求出前序遍历
代码区
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip> #define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e18 + ;
const int mod = 1e9 + ;
const int Max = 1e5 + ; int n;
ll val[];
ll dp[][]; //表示[l,r]子树的最大加分
int root[][]; //表示[l,r]子树的根结点
//dp,root均为以[l,r]组成的子树的数据 ll dfs(int l, int r)
{
if (l > r) //空树
return ;
if(l == r) //叶子节点
return dp[l][r] = val[l]; if (dp[l][r] != -)
{
return dp[l][r];
} for (int k = l; k <= r; k++) //枚举子树[l,r]的根结点
{
ll now = dfs(l,k-) * dfs(k + , r) + val[k];
if(now > dp[l][r])
dp[l][r] = now,root[l][r] = k;
}
return dp[l][r];
} void dfs2(int l,int r)
{
if(l > r) //空树
return;
printf("%d ",root[l][r]);
dfs2(l,root[l][r] - );
dfs2(root[l][r] + , r);
} int main()
{
#ifdef LOCAL
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%lld", val + i),root[i][i] = i; memset(dp,-,sizeof(dp));
dfs(,n); printf("%lld\n",dp[][n]);
dfs2(,n);
printf("\n");
return ;
}