剑指offer 10-II 青蛙跳台阶问题

问题描述： 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

算法分析：

递推问题，类似于斐波那契数列。设f(n)为跳到第n个台阶可能的跳法数。对于最后一跳，要么跳一步，要么跳两步，只有这两种可能。如果最后跳一步，那么该跳之前就有f(n-1)种跳法；如果跳两步，则最后一跳之前有f(n-2)种跳法，故总的跳法数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)

代码实现1:动态规划

转移方程：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

#python
#最后一跳，要么跳一步，要么跳两步，最后都得跳，f(n)=f(n-1)+f(n-2)实际上就考虑了最后一跳这个过程
#例如n=3
#最后跳一步f(n-1)：
#1,1,1
#2,1
#最后跳两步f(n-2)
#1,2
class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        a = 1
        b = 1
        for i in range(n):
            a,b = b,a+b
        return a%100000007 

代码实现2：设置一个数组直接计算

设置一个数组保存数列，初始化前两个元素，则后面的元素都可以递推算得

#python
class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n == 0 or n == 1:return 1
        lst = [1,1]
        for i in range(2,n+1):
            lst.append(lst[i-1]+lst[i-2])
        return lst[n]%1000000007