Description

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给你一对数 \(a,b\) ，你可以任意使用 \((a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)\) 这些向量，问你能不能拼出另一个向量 \((x,y)\) 。

多组数据，数据组数 \(t\) ， \(1\leq t\leq 50000\)

Solution

容易发现这题就只有以下几种操作：

1. 给 \(x\pm p\cdot 2a\pm q\cdot 2b\) ，其中 \(p,q\in\mathbb{Z}\) ；
2. 给 \(y\pm p\cdot 2a\pm q\cdot 2b\) ，其中 \(p,q\in\mathbb{Z}\) ；
3. 给 \((x,y)+p\cdot(a,b)+q\cdot(b,a)\) ，其中 \(p,q\in\{0,1\}\)

用扩展欧几里得的那套理论乱搞就好了。

我还是太菜了啊，一开始写了个大讨论，发现不好写，看了学弟的博客才会...被学弟爆踩。

Code

//It is made by Awson on 2018.2.7

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long

#define dob complex<double>

#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))

#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))

#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))

#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))

#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))

#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))

using namespace std;

void read(LL &x) {

    char ch; bool flag = 0;

    for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());

    for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());

    x *= 1-2*flag;

}

void print(int x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }

void write(int x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }

LL a, b, x, y, t, g;

LL gcd(LL a, LL b) {return b ? gcd(b, a%b) : a; }

bool check(LL a, LL b) {return a%g == 0 && b%g == 0; }

void work() {

    read(t);

    while (t--) {

        read(a), read(b), read(x), read(y);

        g = gcd(a*2, b*2);

        if (check(x, y) || check(x+a, y+b) || check(x+b, y+a) || check(x+a+b, y+a+b)) puts("Y");

        else puts("N");

    }

}

int main() {

    work(); return 0;

}