题目链接: https://vijos.org/p/1100
题目大意：NOIP著名的加分二叉树。给出一棵树的中序遍历，加分规则左子树*右子树+根。空子树分数为1。问最大加分的树结构，输出树结构的先序遍历。
解题思路：
先从小的问题看起。
对于一棵子树，只要知道根是啥，就能轻松求出这棵子树的加分情况。
那么就变成枚举根的区间DP问题。
由于要输出先序遍历，则用m[i][j]记录在i~j区间选择的根。
区间DP边界：
①一个点情况：即无左右子树，dp[i][i]=node[i],m[i][i]=i.
②两个点情况，即无右子树。dp[i][i+1]=node[i]+node[i+1];m[i][i+1]=i。
注意为什么DP边界是两种情况，是因为区间DP枚举中间分割点时，是按照常规处理左区间和右区间的，以上两种情况，左右区间都是有问题的。
所以需要特别预处理。
区间DP：
推荐先枚举区间间隔p的写法，这里直接从p=2开始计算。p=0，p=1已经预处理。
对于dp[i][j]，则根k的范围(i+1,j)，按照规则写方程就行了。m[i][j]=k，记录每个区间的根。
则最后ans=dp[1][n]。
递归打印方案，先序遍历是根左右，不要打错了。
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "cstring"
int dp[][],m[][],node[];
void print(int i,int j)
{
printf("%d ",m[i][j]);
if(i<=m[i][j]-) print(i,m[i][j]-);
if(m[i][j]+<=j) print(m[i][j]+,j);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d",&node[i]);
for(int i=; i<=n; i++)
{
dp[i][i]=node[i];
m[i][i]=i;
dp[i][i+]=node[i]+node[i+];
m[i][i+]=i;
}
for(int p=; p<=n; p++)
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
int j=i+p;
if(j>n) break;
dp[i][j]=;
for(int k=i+; k<j; k++)
{
if((dp[i][k-]*dp[k+][j]+node[k])>dp[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i][k-]*dp[k+][j]+node[k];
m[i][j]=k;
}
}
}
}
printf("%d\n",dp[][n]);
print(,n);
}
}