1057: [ZJOI2007]棋盘制作
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 1848 Solved: 936
[Submit][Status][Discuss]
Description
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的*爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
Input
第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。
Output
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
Sample Input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
Sample Output
4
6
HINT
对于100%的数据，N, M ≤ 2000
Source
【思路】
极大化思想。
题目的第一问是经典的DP问题。
对于第二问，我们用极大化的思想求解。设悬线up[i][j]表示ij可向上延伸的最大值，L[i][j]表示ij悬线可向左延伸的最大下标，R同理。对于每一行从左向右扫描一遍，维护最靠右的不可延伸处的下标同时递推L，类似地求解R。
显然，当我们求解第二问的时候同时维护最大边长也可以解决第一问。
关于递推式：
If G[i][j]==G[i-1][j]
Up[i][j]=1;
L[i][j]=(I,j) 向左可延伸的最大下标lo。
R[i][j]=(I,j) 向右可延伸的最小下标ro。
Else
Up[i][j]=up[i-1][j]+1
L[i][j]=max(L[i-1][j],lo);
R[i][j]=min(R[i-1][j],ro);
【代码】
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; const int maxn = +; int w[maxn][maxn];
int n,m; int read_int() {
char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
int x=;
while(isdigit(c)) {
x=x*+c-'';
c=getchar();
}
return x;
} /*
inline bool can(int i,int j) {
return (w[i][j]^w[i-1][j-1]==0 && w[i-1][j]^w[i][j-1]==0 && w[i][j]!=w[i-1][j]);
}
int d[maxn][maxn];
void get_ans1() {
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
d[i][j]=1;
if(i>1 && j>1 && can(i,j))
{
d[i][j]+=min(d[i-1][j-1],min(d[i-1][j],d[i][j-1]));
ans=max(ans,d[i][j]*d[i][j]);
}
}
cout<<ans<<"\n";
}
*/ int L[maxn][maxn],up[maxn][maxn],R[maxn][maxn];
void get_ans() {
int ans1=,ans2=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
int lo=, ro=m+;
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(j== || w[i][j-]==w[i][j]) lo=j;
if(i== || w[i][j]==w[i-][j]) up[i][j]=,L[i][j]=lo;
else {
up[i][j]=up[i-][j]+;
L[i][j]=max(L[i-][j],lo);
}
}
for(int j=m;j;j--)
{
if(j==m || w[i][j+]==w[i][j]) ro=j;
if(i== || w[i][j]==w[i-][j]) R[i][j]=ro;
else {
R[i][j]=min(R[i-][j],ro);
ans1=max(ans1,min(up[i][j],R[i][j]-L[i][j]+));
ans2=max(ans2,up[i][j]*(R[i][j]-L[i][j]+));
}
}
}
cout<<ans1*ans1<<"\n";
cout<<ans2<<"\n";
}
int main() { n=read_int(); m=read_int(); for(int i=;i<=n;i++) for(int j=;j<=m;j++) w[i][j]=read_int(); get_ans(); return ;
}
PS:关于极大化思想，详可参见王知昆《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》