【区间DP】加分二叉树

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040#sub

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下:

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数。

若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且加分最高的二叉树tree。要求输出;

(1)tree的最高加分(2)tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式:

第1行:一个整数n(n<30),为节点个数。

第2行:n个用空格隔开的整数,为每个节点的分数(分数<100)。

输出格式:

第1行:一个整数,为最高加分(结果不会超过4,000,000,000)。

第2行:n个用空格隔开的整数,为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1:

5
5 7 1 2 10

输出样例#1:

145
3 1 2 4 5

解题思路(某学长讲过的题,印象深刻)

    (1)区间DP:树的中序遍历是有序的,左儿子右儿子很明确。树在遍历中是一段连续区间,满足局部最优->全局最优。

(2)树的先序遍历输出:记录每一段的根即可。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,f[][],a,b,root[][];
void dfs(int l,int r){//先序遍历输出
if(l>r) return;
if(l==r){
cout<<root[l][r]<<' ';
return;
}
cout<<root[l][r]<<' ';
dfs(l,root[l][r]-);
dfs(root[l][r]+,r);
}
int main(){
cin>>n;//节点数
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>f[i][i],root[i][i]=i,f[i][i-]=;//预处理根,DP数组,因为相乘,所有边界设为1
for(int i=n;i>=;i--)//枚举起点
for(int j=i+;j<=n;j++)//枚举终点
for(int k=i;k<=j;k++){//枚举根
a=f[i][k-]*f[k+][j]+f[k][k],b=f[i][j];
if(a>b) f[i][j]=a,root[i][j]=k;
if(a==b&&root[i][j]>k) root[i][j]=k;
}
cout<<f[][n]<<endl;
dfs(,n);
return ;
}

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